जब दस व्यक्ति एक-दूसरे से हाथ मिलाते हैं,तो यह कितने तरीकों से संभव है?

एक परीक्षा में $6$ बहुविकल्पीय प्रश्न हैं। यदि पहले $2$ प्रश्नों में से प्रत्येक के $3$ विकल्प हैं,अगले $2$ प्रश्नों में से प्रत्येक के $4$ विकल्प हैं,और अंतिम $2$ प्रश्नों में से प्रत्येक के $5$ विकल्प हैं,तो उत्तरों के कितने अनुक्रम संभव हैं?

एक चुनाव में $5$ उम्मीदवार हैं और $3$ रिक्त स्थान हैं। एक मतदाता अधिकतम $3$ उम्मीदवारों को वोट दे सकता है,तो वह कितने तरीकों से वोट दे सकता है?

यह मानते हुए कि कोई भी दो क्रमागत अंक समान नहीं हैं,$n$-अंकीय संख्याओं की संख्या है:

$112233$ संख्या के अंकों का उपयोग करके $6$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

चार अलग-अलग रंगों की गेंदें हैं और चार बक्से हैं जिनके रंग गेंदों के समान हैं। गेंदों को प्रत्येक बक्से में एक-एक करके कितनी तरह से रखा जा सकता है कि कोई भी गेंद अपने स्वयं के रंग के बक्से में न जाए?