यह मानते हुए कि कोई भी दो क्रमागत अंक समान नहीं हैं,$n$-अंकीय संख्याओं की संख्या है:

$ALGEBRA$ शब्द के अक्षरों को कितनी अलग-अलग तरह से एक पंक्ति में व्यवस्थित किया जा सकता है यदि:
$(I)$ दोनों $A$ साथ हों?
$(II)$ दोनों $A$ साथ न हों?

सात अंकों की ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनके अंकों का योग सम (even) है?

$3$ लड़कों और $3$ लड़कियों को एक गोल मेज के चारों ओर बैठाया जाना है। लड़कों में,$X$ किसी भी लड़की को पड़ोसी के रूप में नहीं चाहता है,और लड़कियों में,$Y$ किसी भी लड़के को पड़ोसी के रूप में नहीं चाहती है। ऐसी कितनी व्यवस्थाएं संभव हैं?

शब्द '$ALGEBRA$' के अक्षरों के विन्यास की संख्या ज्ञात कीजिए,जिसमें स्वरों और व्यंजनों के सापेक्ष स्थान में कोई परिवर्तन न हो।

यदि $^nC_{12} = ^nC_6$ है,तो $^nC_2 = $