ક્યારે પદાર્થ (તંત્ર) ના ગુરુત્વકેન્દ્ર અને દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર અલગ-અલગ હોય છે?

$r$ ત્રિજ્યાવાળા સમાન પ્રકારના ત્રણ દડાઓ એક સમક્ષિતિજ સપાટી પર એવી રીતે મૂકવામાં આવ્યા છે કે તેઓ એકબીજાને સ્પર્શે છે. આ દડાઓને એવી રીતે ગોઠવવામાં આવ્યા છે કે તેમના કેન્દ્રો એક સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે. આ તંત્રનું દ્રવ્યમાન-કેન્દ્ર ........ પર હશે.

ત્રણ સમાન ગોળાઓ,જે દરેકનું દળ $M$ છે,તેમને કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે,જેની પરસ્પર લંબ બાજુઓ $2 \; m$ છે (આકૃતિ જુઓ). બે પરસ્પર લંબ બાજુઓના છેદબિંદુને ઉગમબિંદુ તરીકે લઈને,દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ શોધો.

બે પદાર્થોના બનેલા તંત્ર માટે,તેમને કણ (point particle) તરીકે ક્યારે ગણી શકાય?

$m, 2m, 3m, \ldots, nm$ ગ્રામ દળ ધરાવતા કણોને એક નિશ્ચિત બિંદુથી $l, 2l, 3l, \ldots, nl$ સેમી અંતરે એક જ રેખા પર મૂકવામાં આવ્યા છે. નિશ્ચિત બિંદુથી કણોના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર સેન્ટિમીટરમાં કેટલું હશે?

$L$ લંબાઈના એક સમાન પાતળા સળિયા $AB$ ની રેખીય દળ ઘનતા $\mu(x) = a + \frac{bx}{L}$ છે,જ્યાં $x$ એ $A$ થી માપવામાં આવે છે. જો સળિયાનું $CM$ એ $A$ થી $\frac{7}{12}L$ અંતરે હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?