જ્યારે હાઇડ્રોજન વાયુમાંથી વિદ્યુત વિભાર પસાર કરવામાં આવે છે,ત્યારે હાઇડ્રોજન અણુઓ વિયોજન પામીને ઉત્તેજિત હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ બનાવે છે. આ ઉત્તેજિત પરમાણુઓ ચોક્કસ આવૃત્તિઓનું વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ ઉત્સર્જિત કરે છે,જે સામાન્ય સૂત્ર દ્વારા આપી શકાય છે:
$\bar{v} = 109677 \left[ \frac{1}{n_{i}^{2}} - \frac{1}{n_{f}^{2}} \right] \ cm^{-1}$
આ સૂત્ર સુધી પહોંચવા માટે બોહરના પરમાણુ મોડેલના કયા મુદ્દાઓનો ઉપયોગ કરી શકાય? આ મુદ્દાઓના આધારે ઉપરનું સૂત્ર તારવો અને દરેક પગલાં તથા પદનું વર્ણન કરો.

(A) બોહરના મોડેલના બે મહત્વના મુદ્દાઓ જેનો ઉપયોગ આ સૂત્ર તારવવા માટે થાય છે:
$(i)$ ઇલેક્ટ્રોન કેન્દ્રની આસપાસ નિશ્ચિત ત્રિજ્યા અને ઊર્જા ધરાવતા વર્તુળાકાર માર્ગમાં ફરે છે. આ માર્ગોને કક્ષા,સ્થાયી અવસ્થાઓ અથવા અનુમતિપાત્ર ઊર્જા અવસ્થાઓ કહેવામાં આવે છે.
$(ii)$ જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન ઉચ્ચ સ્થાયી અવસ્થામાંથી નિમ્ન સ્થાયી અવસ્થામાં અથવા નિમ્ન સ્થાયી અવસ્થામાંથી ઉચ્ચ સ્થાયી અવસ્થામાં જાય છે ત્યારે ઊર્જાનું ઉત્સર્જન અથવા શોષણ થાય છે.
તારવણી:
$n$-મી સ્થાયી અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનની ઊર્જા: $E_{n} = -R_{H} \left( \frac{1}{n^{2}} \right)$,જ્યાં $R_{H}$ એ રિડબર્ગ અચળાંક $(2.18 \times 10^{-18} \ J)$ છે.
જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન પ્રારંભિક કક્ષા $(n_{i})$ થી અંતિમ કક્ષા $(n_{f})$ માં સંક્રમણ કરે ત્યારે ઊર્જામાં ફેરફાર $(\Delta E)$:
$\Delta E = E_{f} - E_{i} = R_{H} \left[ \frac{1}{n_{i}^{2}} - \frac{1}{n_{f}^{2}} \right]$
$\Delta E = h\nu$ હોવાથી,આવૃત્તિ $\nu = \frac{\Delta E}{h}$ થાય.
તરંગ સંખ્યા $\bar{\nu} = \frac{\nu}{c} = \frac{\Delta E}{hc}$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$\frac{R_{H}}{hc} \approx 109677 \ cm^{-1}$ મળે છે,જે તરંગ સંખ્યા માટેનો રિડબર્ગ અચળાંક છે.
આમ,$\bar{\nu} = 109677 \left[ \frac{1}{n_{i}^{2}} - \frac{1}{n_{f}^{2}} \right] \ cm^{-1}$.