जब हाइड्रोजन गैस से विद्युत विसर्जन गुजारा जाता है,तो हाइड्रोजन अणु वियोजित होकर उत्तेजित हाइड्रोजन परमाणु उत्पन्न करते हैं। ये उत्तेजित परमाणु असतत आवृत्तियों के विद्युत चुम्बकीय विकिरण का उत्सर्जन करते हैं जिसे सामान्य सूत्र द्वारा दिया जा सकता है:
$\bar{v} = 109677 \left[ \frac{1}{n_{i}^{2}} - \frac{1}{n_{f}^{2}} \right] \ cm^{-1}$
इस सूत्र तक पहुँचने के लिए बोर के परमाणु मॉडल के किन बिंदुओं का उपयोग किया जा सकता है? इन बिंदुओं के आधार पर उपरोक्त सूत्र को व्युत्पन्न करें और प्रत्येक चरण तथा पद का विवरण दें।

(A) बोर के मॉडल के दो महत्वपूर्ण बिंदु जिनका उपयोग इस सूत्र को व्युत्पन्न करने के लिए किया जा सकता है:
$(i)$ इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर निश्चित त्रिज्या और ऊर्जा के वृत्ताकार पथ में घूमते हैं। इन पथों को कक्षा,स्थिर अवस्था या अनुमत ऊर्जा अवस्था कहा जाता है।
$(ii)$ जब इलेक्ट्रॉन एक उच्च स्थिर अवस्था से निम्न स्थिर अवस्था में या निम्न स्थिर अवस्था से उच्च स्थिर अवस्था में जाता है,तो ऊर्जा का उत्सर्जन या अवशोषण होता है।
व्युत्पत्ति:
$n$-वीं स्थिर अवस्था में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा: $E_{n} = -R_{H} \left( \frac{1}{n^{2}} \right)$,जहाँ $R_{H}$ रिडबर्ग स्थिरांक $(2.18 \times 10^{-18} \ J)$ है।
जब इलेक्ट्रॉन प्रारंभिक कक्षा $(n_{i})$ से अंतिम कक्षा $(n_{f})$ में संक्रमण करता है,तो ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta E)$:
$\Delta E = E_{f} - E_{i} = R_{H} \left[ \frac{1}{n_{i}^{2}} - \frac{1}{n_{f}^{2}} \right]$
चूंकि $\Delta E = h\nu$,आवृत्ति $\nu = \frac{\Delta E}{h}$ होती है।
तरंग संख्या $\bar{\nu} = \frac{\nu}{c} = \frac{\Delta E}{hc}$ है।
मान रखने पर,$\frac{R_{H}}{hc} \approx 109677 \ cm^{-1}$ प्राप्त होता है,जो तरंग संख्या के लिए रिडबर्ग स्थिरांक है।
अतः,$\bar{\nu} = 109677 \left[ \frac{1}{n_{i}^{2}} - \frac{1}{n_{f}^{2}} \right] \ cm^{-1}$।