જ્યારે $\rho$ ઘનતા ધરાવતું પ્રવાહી $d$ વ્યાસ ધરાવતી નળીમાંથી $V$ ક્રાંતિક વેગ સાથે વહેતું હોય,ત્યારે રેનોલ્ડ્સ નંબર શું થાય? (જ્યાં $\eta$ એ પ્રવાહીનો શ્યાનતા ગુણાંક છે).

$(a)$ જો રુધિરનો પ્રવાહ લેમિનર (laminar) રહેવો જોઈએ,તો $2 \times 10^{-3} \; m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી ધમનીમાં રુધિરના પ્રવાહનો મહત્તમ સરેરાશ વેગ કેટલો હશે?
$(b)$ તેને અનુરૂપ પ્રવાહનો દર (flow rate) કેટલો હશે? (રુધિરની સ્નિગ્ધતા $2.084 \times 10^{-3} \; Pa \; s$ લો).

ક્રિટિકલ વેલોસિટી (ક્રાંતિક વેગ) એટલે શું? તેનું સમીકરણ લખો.

પાઈપલાઈનમાં તેલના સ્થિર પ્રવાહને ધ્યાનમાં લો. પાઈપલાઈનની આડછેદની ત્રિજ્યા $r = r_0 e^{-\alpha x}$ મુજબ ક્રમશઃ ઘટે છે,જ્યાં $\alpha = \frac{1}{3} \text{ m}^{-1}$ અને $x$ એ પાઈપલાઈનના ઇનલેટથી અંતર છે. જો $R_1$ એ ઇનલેટથી $x_1$ મીટરના અંતરે પાઈપલાઈનના ચોક્કસ આડછેદ માટે રેનોલ્ડ્સ નંબર હોય અને $R_2$ એ $(x_1 + 3)$ મીટરના અંતર માટે હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{R_1}{R_2}$ કેટલો થાય?

જો $\frac{2}{\sqrt{\pi}}\,cm$ વ્યાસ ધરાવતા પાણીના નળમાંથી $15\,litre$ ની ડોલ ભરતા $5\,minutes$ લાગતા હોય,તો પ્રવાહ માટે રેનોલ્ડ્સ નંબર (પાણીની ઘનતા $= 10^3\,kg/m^3$ અને પાણીની સ્નિગ્ધતા $= 10^{-3}\,Pa\cdot s$) કેટલો હશે?

સમાન લંબાઈ પરંતુ અલગ-અલગ ત્રિજ્યા $r_1$ અને $r_2$ ધરાવતી બે કેશિકા નળીઓને એક પાત્રના તળિયે સમાંતર રીતે જોડવામાં આવે છે. દબાણનો તફાવત $P$ છે. એક એવી નળીની ત્રિજ્યા કેટલી હોવી જોઈએ જે આ બે નળીઓને બદલી શકે જેથી પ્રવાહનો દર પહેલા જેટલો જ રહે?