जब $\rho$ घनत्व वाला एक द्रव $d$ व्यास की नली से $V$ क्रांतिक वेग के साथ बहता है,तो रेनॉल्ड्स संख्या क्या होगी? (जहाँ $\eta$ द्रव का श्यानता गुणांक है)।

समान लंबाई लेकिन अलग-अलग त्रिज्या $r_1$ और $r_2$ वाली दो केशिका नलियों को एक बर्तन के तल में समानांतर रूप से लगाया गया है। दबाव शीर्ष $P$ है। एक एकल नली की त्रिज्या क्या होनी चाहिए जो इन दो नलियों को प्रतिस्थापित कर सके ताकि प्रवाह की दर पहले जैसी ही रहे?

$(a)$ यदि रक्त का प्रवाह लैमिनर (laminar) रहना चाहिए,तो $2 \times 10^{-3} \; m$ त्रिज्या वाली धमनी में रक्त प्रवाह का अधिकतम औसत वेग क्या होगा?
$(b)$ संबंधित प्रवाह दर (flow rate) क्या है? (रक्त की श्यानता $2.084 \times 10^{-3} \; Pa \; s$ लें)।

दो अलग-अलग तरल पदार्थ समान त्रिज्या वाली नलियों में बहते हैं। यदि उनके श्यानता गुणांक का अनुपात $52:49$ है और उनके घनत्व का अनुपात $13:1$ है,तो उनके क्रांतिक वेग का अनुपात क्या होगा?

$\ell$ लंबाई और $r$ त्रिज्या वाली एक केशिका नली में पानी के प्रवाह की दर $V$ है। समान दाबांतर के लिए $2 \ell$ लंबाई और $2 r$ त्रिज्या वाली दूसरी केशिका नली में प्रवाह की दर $....V$ होगी।

जड़त्व बल (inertial force) और श्यान बल (viscous force) के रूप में रेनॉल्ड्स संख्या का सूत्र व्युत्पन्न कीजिए।