રોલર-કોસ્ટરની લઘુત્તમ ઝડપ કેટલી હશે જેથી ટોચ પર રહેલો મુસાફર,જ્યારે તે ઊંધો થઈ જાય,ત્યારે નીચે ન પડે ($m \ s^{-1}$ માં)? ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $10 \ m \ s^{-2}$ લો અને રોલર-કોસ્ટરની વક્રતા ત્રિજ્યા $10 \ m$ છે.

એક દોરીના એક છેડે બાંધેલો દડો શિરોલંબ સમતલમાં એવી રીતે દોલે છે કે બિંદુ $A$ (અંતિમ સ્થાન) પર તેનો પ્રવેગ બિંદુ $B$ (મધ્યમાન સ્થાન) પરના તેના પ્રવેગ જેટલો છે. ખૂણો $\theta$ કેટલો હશે :-

$1\, kg$ દળનો એક પથ્થર $L = \frac{10}{3}\, m$ લંબાઈની હલકી અને અસ્થિતિસ્થાપક દોરી સાથે બાંધેલો છે અને તે શિરોલંબ સમતલમાં $L$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગે ફરે છે. જો દોરીમાં મહત્તમ તણાવ અને ન્યૂનતમ તણાવનો ગુણોત્તર $4$ હોય અને $g = 10\, m/s^2$ લેવામાં આવે,તો વર્તુળના સૌથી ઉચ્ચતમ બિંદુએ પથ્થરની ઝડપ ....... $m/s$ છે.

$2.5 \, m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં અચળ વેગથી ફરતા દોરડામાં મહત્તમ અને ન્યૂનતમ તણાવનો ગુણોત્તર $5 : 3$ છે,તો તેનો વેગ કેટલો હશે?

$m$ દળને એક પાતળા તાર સાથે બાંધીને શિરોલંબ વર્તુળમાં ફેરવવામાં આવે છે. તાર ક્યારે તૂટવાની શક્યતા સૌથી વધુ છે?

$l$ લંબાઈના લોલકની દોરીને શિરોલંબથી $90^{\circ}$ જેટલી સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે લોલક તેના મધ્યમાન સ્થાનમાંથી પસાર થાય ત્યારે તણાવ સહન કરવા માટે દોરીની લઘુત્તમ મજબૂતી કેટલી હોવી જોઈએ?