આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબનું તંત્ર સ્થાયી અવસ્થામાં છે. તો સ્ટીલ તાંબાના જંક્શનનું તાપમાન કેટલું હશે ? સ્ટીલના સળિયાની લંબાઈ $= 15.0\, cm$. તાંબાના સળિયાની લંબાઈ $= 10.0\, cm$. ભટ્ટીનું તાપમાન $= 300 \,^oC$. બીજા છેડાનું તાપમાન $0 \,^oC$. સ્ટીલનાં સળિયાનાં આડછેદનું ક્ષેત્રફળ તાંબાના સળિયાના આડછેદના ક્ષેત્રફળ કરતાં બમણું છે. (સ્ટીલની ઉષ્માવાહકતા $= 50.2\, J\,s^{-1} \, m^{-1}\, K^{-1}$ અને તાંબાની ઉષ્માવાહકતા $=385\,J\,s^{-1}\,m^{-1}\,K^{-1}$
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબનું તંત્ર સ્થાયી અવસ્થામાં છે. તો સ્ટીલ તાંબાના જંક્શનનું તાપમાન કેટલું હશે ? સ્ટીલના સળિયાની લંબાઈ $= 15.0\, cm$. તાંબાના સળિયાની લંબાઈ $= 10.0\, cm$. ભટ્ટીનું તાપમાન $= 300 \,^oC$. બીજા છેડાનું તાપમાન $0 \,^oC$. સ્ટીલનાં સળિયાનાં આડછેદનું ક્ષેત્રફળ તાંબાના સળિયાના આડછેદના ક્ષેત્રફળ કરતાં બમણું છે. (સ્ટીલની ઉષ્માવાહકતા $= 50.2\, J\,s^{-1} \, m^{-1}\, K^{-1}$ અને તાંબાની ઉષ્માવાહકતા $=385\,J\,s^{-1}\,m^{-1}\,K^{-1}$
સળિયાઓની ફરતે રહેલું ઉષ્માપ્રતિરોધક આવરણ સળિયાની બાજુ પરથી થતો ઉષ્માનો વ્યય ઘટાડે છે. તેથી ઉષ્માનું વહન માત્ર સળિયાની લંબાઈની દિશામાં થાય છે. સળિયાના કોઈ પણ આડછેદનો વિચાર કરો. સ્થાયી અવસ્થામાં કોઈ એક ભાગમાં દાખલ થતી ઉષ્મા તેમાંથી બહાર નીકળતી ઉષ્મા જેટલી જ હોય. નહિતર તે ભાગ ચોખ્ખી ઊર્જા મેળવે અથવા ગુમાવે અને તેનું તાપમાન સ્થાયી રહેશે નહિ. આમ, સ્થાયી અવસ્થામાં સ્ટીલ-તાંબાના સંયુક્ત સળિયાની લંબાઈ પરનાં દરેક બિંદુઓએ આડછેદમાંથી વહન પામતી ઉષ્માનો દર સળિયાના આડછેદમાંથી પસાર થતા ઉષ્માના દર જેટલો હોય છે. ધારો કે સ્થાયી સ્થિતિમાં સ્ટીલ-તાંબાના જંક્શનનું તાપમાન $T$ છે તો,
$\frac{K_{1} A_{1}(300-T)}{L_{1}}=\frac{K_{2} A_{2}(T-0)}{L_{2}}$
જ્યાં $(1)$ અને $(2)$ અનુક્રમે સ્ટીલ અને તાંબાના સળિયાનું સૂચન કરે છે. ${A_1} = 2{A_2},{L_1} = 15.0\,cm,{L_2} = 10.0\,cm,\,$ ${K_1} = 50.2\,J\,{s^{ - 1}}\,{m^{ - 1}}\,{K^{ - 1}},{K_2} = 385\,J\,{s^{ - 1}}\,{m^{ - 1}}\,{K^{ - 1}}$ માટે,
$\frac{{50.2 \times 2(300 - T)}}{{15}}$ $ = \frac{{385\,T}}{{10}}$
જે પરથી $,T=44.4\,^oC$
Similar Questions
બે સમાન પાત્રમાં સમાન જથ્થામાં બરફ ભરવામાં આવ્યો છે. પાત્ર જુદી જુદી ધાતુના છે. જો બંને પાત્રમાં બરફ અનુક્રમે $20$ અને $35$ મિનિટમાં પીગળતો હોય ત્યારે બંનેની ઉષ્માવાહકતા નો ગુણોત્તર શોધો.
બે સમાન પાત્રમાં સમાન જથ્થામાં બરફ ભરવામાં આવ્યો છે. પાત્ર જુદી જુદી ધાતુના છે. જો બંને પાત્રમાં બરફ અનુક્રમે $20$ અને $35$ મિનિટમાં પીગળતો હોય ત્યારે બંનેની ઉષ્માવાહકતા નો ગુણોત્તર શોધો.
નીચેનામાંથી ક્યું પરીબળ સળીયાની ઉષ્મા વાહકતાને અસર કરે છે.
નીચેનામાંથી ક્યું પરીબળ સળીયાની ઉષ્મા વાહકતાને અસર કરે છે.
શિયાળામાં સવારે ધાતુની સપાટી લાકડાની સપાટી કરતાં વધુ ઠંડી લાગે કારણ કે...
શિયાળામાં સવારે ધાતુની સપાટી લાકડાની સપાટી કરતાં વધુ ઠંડી લાગે કારણ કે...
- [AIIMS 1998]
$0.36\; m^2$ જેટલું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને $0.1\; m$ જાડાઈ ધરાવતા પથ્થરની નીચેની સપાટી $100^{\circ} C$ તાપમાને વરાળ સાથે સંપર્કમાં છે. ઉપરની સપાટી $0^{\circ} C$ તાપમાને રહેલા બરફના સંપર્કમાં છે. એક કલાકમાં $4.8 \;kg$ બરફ પીગળે છે. આ પથ્થરની ઉષ્માવાહકતા ........ $J / m / s /{ }^{\circ} C$ હશે?
(આપેલ : બરફની ગલનગુપ્ત ઉષ્મા $=3.36 \times 10^5\; J kg ^{-1}$)
$0.36\; m^2$ જેટલું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને $0.1\; m$ જાડાઈ ધરાવતા પથ્થરની નીચેની સપાટી $100^{\circ} C$ તાપમાને વરાળ સાથે સંપર્કમાં છે. ઉપરની સપાટી $0^{\circ} C$ તાપમાને રહેલા બરફના સંપર્કમાં છે. એક કલાકમાં $4.8 \;kg$ બરફ પીગળે છે. આ પથ્થરની ઉષ્માવાહકતા ........ $J / m / s /{ }^{\circ} C$ હશે?
(આપેલ : બરફની ગલનગુપ્ત ઉષ્મા $=3.36 \times 10^5\; J kg ^{-1}$)
- [AIPMT 2012]
આકૃતિમાં દશાવ્યા મુજબ એક લોખંડના સળિયા $(L_1 = 0.1\, m, A_1 = 0.02\, m^2, K_1, = 79\, W\,m^{-1}\,K^{-1})$ અને એ ક બ્રાસના સળિયા $(L_2, = 0. 1\, m, A_2 = 0.02\, m^2, K_2 = 109\, W\, m^{-1}\, K^{-1})$ ના છેડાઓનું તાપમાન અનુક્રમે $373\, K$ અને $273\, K$ જેટલું જાળવી રાખવામાં આવે છે. $(i)$ બંને સળિયાના જંક્શનનું તાપમાન $(ii)$ સંયુક્ત સળિયાની સમલ્ય ઉષ્માવહતા અને $(iii)$ સંયુક્ત સળિયામાંથી પસાર થતાં ઉષ્માપ્રવાહ માટેના સુત્રો મેળવો અને તેની ગણતરી પણ કરો.
આકૃતિમાં દશાવ્યા મુજબ એક લોખંડના સળિયા $(L_1 = 0.1\, m, A_1 = 0.02\, m^2, K_1, = 79\, W\,m^{-1}\,K^{-1})$ અને એ ક બ્રાસના સળિયા $(L_2, = 0. 1\, m, A_2 = 0.02\, m^2, K_2 = 109\, W\, m^{-1}\, K^{-1})$ ના છેડાઓનું તાપમાન અનુક્રમે $373\, K$ અને $273\, K$ જેટલું જાળવી રાખવામાં આવે છે. $(i)$ બંને સળિયાના જંક્શનનું તાપમાન $(ii)$ સંયુક્ત સળિયાની સમલ્ય ઉષ્માવહતા અને $(iii)$ સંયુક્ત સળિયામાંથી પસાર થતાં ઉષ્માપ્રવાહ માટેના સુત્રો મેળવો અને તેની ગણતરી પણ કરો.