આકૃતિમાં દશાવ્યા મુજબ એક લોખંડના સળિયા $(L_1 = 0.1\, m, A_1 = 0.02\, m^2, K_1, = 79\, W\,m^{-1}\,K^{-1})$ અને એ ક બ્રાસના સળિયા $(L_2, = 0. 1\, m, A_2 = 0.02\, m^2, K_2 = 109\, W\, m^{-1}\, K^{-1})$ ના છેડાઓનું તાપમાન અનુક્રમે $373\, K$ અને $273\, K$ જેટલું જાળવી રાખવામાં આવે છે. $(i)$ બંને સળિયાના જંક્શનનું તાપમાન $(ii)$ સંયુક્ત સળિયાની સમલ્ય ઉષ્માવહતા અને $(iii)$ સંયુક્ત સળિયામાંથી પસાર થતાં ઉષ્માપ્રવાહ માટેના સુત્રો મેળવો અને તેની ગણતરી પણ કરો.

$\text { Given, } L_{1}=L_{2}=L=0.1 m , A_{1}=A_{2}=A=0.02 m ^{2}$

$K_{1}=79 W m ^{-1} K ^{-1}, K_{2}=109 W m ^{-1} K ^{-1}$

$T_{1}=373 K ,$ and $T_{2}=273 K$ આપેલ છે.

સ્થાયી અવસ્થા અંતર્ગત, લોખંડના સળિયામાં ઉષ્માપ્રવાહ $(H_1)$ અને બ્રાસના સળિયામાં ઉષ્માપ્રવાહ $(H_2)$ સમાન હોય છે.

માટે, $H = {H_1} = {H_2}$

 $=\frac{K_{1} A_{1}\left(T_{1}-T_{0}\right)}{L_{1}}=\frac{K_{2} A_{2}\left(T_{0}-T_{2}\right)}{L_{2}}$

$A_1=A_2=A$ અને $L_1=L_2=L$ હોવાથી આ સમીકરણ નીચે મુજબ હશે :

${K_1}({T_1} - {T_0}) = {K_2}({T_0} - {T_2})$

આમ, બે સળિયાના જંક્શનનું તાપમાન 

${T_0} = \frac{{({K_1}{T_1} + {K_2}{T_2})}}{{({K_1} + {K_2})}}$

આ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતાં કોઈ પણ સળિયામાં ઉષ્માપ્રવાહ,

$H = \frac{{{K_1}A({T_1} - {T_0})}}{L} = \frac{{{K_2}A({T_0} - {T_2})}}{L}$

$ = \left( {\frac{{{K_1}{K_2}}}{{{K_1} + {K_2}}}} \right)\frac{{A({T_1} - {T_2})}}{L} = \frac{{A({T_1} - {T_2})}}{{L\left( {\frac{1}{{{K_1}}} + \frac{1}{{{K_2}}}} \right)}}$

આ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતાં $L_1 + L_2 = 2L$ લંબાઈના સંયુક્ત સળિયા માટે ઉષ્માપ્રવાહ અને સંયુક્ત સળિયાની સમતુલ્ય ઉષ્માવાહકતા  નીચે મુજબ મળે 

$H^{\prime}=\frac{K^{\prime} A\left(T_{1}-T_{2}\right)}{2 L}=H$

$K^{\prime}=\frac{2 K_{1} K_{2}}{K_{1}+K_{2}}$

(i) $T_{ o }=\frac{\left(K_{1} T_{1}+K_{2} T_{2}\right)}{\left(K_{1}+K_{2}\right)}$

$=\frac{\left(79 W m ^{-1} K ^{-1}\right)(373 K )+\left(109 Wm ^{-1} K ^{-1}\right)(273 K )}{79 W m ^{-1} K ^{-1}+109 W m ^{-1} K ^{-1}}$

$=315 K$

(ii) $K^{\prime}=\frac{2 K_{1} K_{2}}{K_{1}+K_{2}}$

$=\frac{2 \times\left(79 W m ^{-1} K ^{-1}\right) \times\left(109 W m ^{-1} K ^{-1}\right)}{79 W m ^{-1} K ^{-1}+109 W m ^{-1} K ^{-1}}$

$=91.6 W m ^{-1} K ^{-1}$

(iii) $H^{\prime}=H=\frac{K^{\prime} A\left(T_{1}-T_{2}\right)}{2 L}$

$=\frac{\left(91.6 W m ^{-1} K ^{-1}\right) \times\left(0.02 m ^{2}\right) \times(373 K -273 K )}{2 \times(0.1 m )}$

$=916.1\, W$