$52$ પત્તાંઓમાંથી $4$ પત્તાં કેટલા પ્રકારે પસંદ કરી શકાય ? આમાંથી કેટલા પ્રકારની પસંદગીમાં, ચિત્રવાળાં પત્તાં હોય ?
$52$ પત્તાંઓમાંથી $4$ પત્તાં કેટલા પ્રકારે પસંદ કરી શકાય ? આમાંથી કેટલા પ્રકારની પસંદગીમાં, ચિત્રવાળાં પત્તાં હોય ?
There will be as many ways of choosing $4$ cards from $52$ cards as there are combinations of $52$ different things, taken $4$ at a time. Therefore
The required number of ways $=\,\,^{52} C _{4}=\frac{52 !}{4 ! 48 !}=\frac{49 \times 50 \times 51 \times 52}{2 \times 3 \times 4}$
$=270725$
There are $12$ face cards and $4$ are to be selected out of these $12$ cards. This can be done in $^{12} C _{4}$ ways.
Therefore, the required number of ways $=\frac{12 !}{4 ! 8 !}=495$
Similar Questions
$\sum \limits_{ k =0}^6{ }^{51- k } C _3=............$
$\sum \limits_{ k =0}^6{ }^{51- k } C _3=............$
- [JEE MAIN 2023]
$'COURTESY'$ શબ્દના અક્ષરો વડે કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય જેનો પ્રથમ અક્ષર $C$ અને અંતિમ અક્ષર $Y$ હોય ?
$'COURTESY'$ શબ્દના અક્ષરો વડે કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય જેનો પ્રથમ અક્ષર $C$ અને અંતિમ અક્ષર $Y$ હોય ?
એક જૂથમાં $4$ કુમારીઓ અને $7$ કુમારી છે. જેમાં કોઈ કુમારી ન હોય તો કેટલી ટુકડીઓ બનાવી શકાય.
એક જૂથમાં $4$ કુમારીઓ અને $7$ કુમારી છે. જેમાં કોઈ કુમારી ન હોય તો કેટલી ટુકડીઓ બનાવી શકાય.
જો $\alpha = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
m \\
2
\end{array}} \right)\,\,$ હોય ,તો $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
\alpha \\
2
\end{array}} \right) = ......$
જો $\alpha = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
m \\
2
\end{array}} \right)\,\,$ હોય ,તો $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
\alpha \\
2
\end{array}} \right) = ......$
જો $A_1,A_2,........A_{11}$ એ એક ટીમના રમતવીરો છે કે જેના ટી-શર્ટ પર $1,2,.....11$ લખેલા છે કોઈ સ્પર્ધાની અંતિમ મેચમાં ટીમ દ્વારા સો સોનાના સિકકાઓ જીતવામાં આવ્યા હતા.જો આ સિકકાઓને બધા રમતવીરોમાં એવી રીતે વહેંચવામાં આવે કે ઓછાંમાં ઓછા જે રીતે તેમના ટી-શર્ટ પર અંકિત કરેલા નંબર હોય તે કરતાં એક વધારે સિકકો મળે તથા કેપ્ટન અને વાઇસ કેપ્ટનને તેના ટી-શર્ટ પરના નંબર કરતાં અનુક્રમે $5$ અને $3$ સિકકાઓ મળે તો બધા સિકકાઓને કેટલી રીતે વહેંચી શકાય ?
જો $A_1,A_2,........A_{11}$ એ એક ટીમના રમતવીરો છે કે જેના ટી-શર્ટ પર $1,2,.....11$ લખેલા છે કોઈ સ્પર્ધાની અંતિમ મેચમાં ટીમ દ્વારા સો સોનાના સિકકાઓ જીતવામાં આવ્યા હતા.જો આ સિકકાઓને બધા રમતવીરોમાં એવી રીતે વહેંચવામાં આવે કે ઓછાંમાં ઓછા જે રીતે તેમના ટી-શર્ટ પર અંકિત કરેલા નંબર હોય તે કરતાં એક વધારે સિકકો મળે તથા કેપ્ટન અને વાઇસ કેપ્ટનને તેના ટી-શર્ટ પરના નંબર કરતાં અનુક્રમે $5$ અને $3$ સિકકાઓ મળે તો બધા સિકકાઓને કેટલી રીતે વહેંચી શકાય ?