$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी में से $4$ पत्ते चुनने के तरीकों की संख्या क्या है? इनमें से कितने तरीकों में सभी $4$ पत्ते फेस कार्ड (face cards) हैं?

$7$ भारतीयों,$6$ अमेरिकियों,$5$ रूसियों और $4$ ऑस्ट्रेलियाई लोगों में से $5$ सदस्यों की एक समिति बनाने के कुल तरीके कितने हैं ताकि प्रत्येक समिति में प्रत्येक देश से कम से कम एक सदस्य हो?

$r$ का वह मान जिसके लिए $^{15}C_{r+3} = ^{15}C_{2r-6}$ है,वह है

एक छात्र को परीक्षा में $13$ में से $10$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं,जिसमें उसे पहले $6$ प्रश्नों में से कम से कम $5$ प्रश्न चुनने हैं। छात्र के पास उपलब्ध विकल्पों की संख्या है:

$6$ अलग वस्तुओं को $2$ बक्सों में इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि कोई भी बक्सा खाली न रहे?

यदि $^{15}C_{3r} = ^{15}C_{r+3}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।