જો કોણીય વેગ $\vec{\omega} = 3 \hat{i} - 4 \hat{j} + \hat{k}$ અને સ્થાન સદિશ $\vec{r} = 5 \hat{i} - 6 \hat{j} + 6 \hat{k}$ હોય,તો રેખીય વેગ કેટલો થાય?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે,એક નાના વ્હીલને તેનાથી બમણી ત્રિજ્યા ધરાવતા મોટા વ્હીલ સાથે સમઅક્ષીય રીતે જોડેલું છે. આ તંત્ર સામાન્ય અક્ષ પર ભ્રમણ કરે છે. વ્હીલ પર દોરીઓ $A$ અને $B$ એવી રીતે જોડેલી છે કે જે સરકતી નથી. જો $x$ અને $y$ એ સમાન સમયગાળામાં $A$ અને $B$ દ્વારા કાપેલું અંતર હોય,તો:

એક સીલિંગ ફેન આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક નિશ્ચિત ધરીની આસપાસ ફરે છે. કોણીય વેગની દિશા $\qquad$ ની સાથે છે.

જ્યારે સીલિંગ ફેન બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેની કોણીય વેગ તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના $\frac{1}{3}$ જેટલો ઘટે છે જ્યારે તે $24$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે છે. સ્થિર થતા પહેલા તે બીજા કેટલા પરિભ્રમણ કરશે?

$r$ ત્રિજ્યા અને $I$ જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતા નળાકાર પર દોરડું વીંટાળેલું છે. દોરડાના એક છેડે $m$ દળ લટકાવેલું છે. નળાકાર તેની સમક્ષિતિજ અક્ષ પર મુક્તપણે ભ્રમણ કરી શકે છે. જો $m$ દળને $h$ ઊંચાઈએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે,તો તેનો વેગ કેટલો હશે?

એક પાતળો સળિયો બિંદુ $O$ પર હિન્જ કરેલો છે અને તે અસ્થાયી સંતુલન અવસ્થામાં છે. ગુરુત્વાકર્ષણની અસર હેઠળ સહેજ ખલેલને કારણે તે નીચે પડે છે. તે શિરોલંબ સાથે અવસ્થા $(2)$,$(3)$ અને $(4)$ માં અનુક્રમે $60^{\circ}$,$90^{\circ}$ અને $180^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. જો $\omega_2$,$\omega_3$ અને $\omega_4$ આ અવસ્થાઓમાં કોણીય વેગ હોય,તો: