(1+3x)^n left(1+frac{1}{3x}right)^n ના દ્વિપદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ: $(1+3x)^n \left(1+\frac{1}{3x}\right)^n$ $= (1+3x)^n \left(\frac{3x+1}{3x}\right)^n$ $= \frac{(1+3x)^n (1+3x)^n}{(3x)^n}$ $= \frac{(1

Vedclass · Accepted Answer

$\binom{2n}{n}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ: $(1+3x)^n \left(1+\frac{1}{3x}ight)^n$ $= (1+3x)^n \left(\frac{3x+1}{3x}ight)^n$ $= \frac{(1+3x)^n (1+3x)^n}{(3x)^n}$ $= \frac{(1+3x)^{2n}}{(3x)^n}$ $(1+3x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{2n}{r} (3x)^r$ છે. અચળ પદ શોધવા માટે,આપણે એવું પદ જોઈએ જ્યાં $x$ નો ઘાત $0$ હોય. પદાવલિ $\frac{1}{(3x)^n} 	imes \sum_{r=0}^{2n} \binom{2n}{r} (3x)^r = \sum_{r=0}^{2n} \binom{2n}{r} (3x)^{r-n}$ છે. અચળ પદ ત્યારે મળે જ્યારે $r-n = 0$,એટલે કે $r = n$. $r=n$ મૂકતા,અચળ પદ $\binom{2n}{n} (3x)^{n-n} = \binom{2n}{n}$ મળે છે. આમ,અચળ પદ $\binom{2n}{n}$ છે.

$(1+3x)^n \left(1+\frac{1}{3x}\right)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

Similar Questions

$n \in N$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેથી $(1+x^2)^2(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x$,$x^2$ અને $x^3$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય:

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મા,$(r+1)$-મા અને $(r+2)$-મા પદના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $2:4:5$ હોય,તો $(r, n) =$

$(\sqrt{2} + 1)^6$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક કયો છે?

$\sum_{r=1}^{11} {(x+r)(x+r+1)(x+r+2)...(x+r+9)}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ બહુપદીમાં $x^9$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module