ધારો કે $n$ એ એક ધન બેકી પૂર્ણાંક છે. જો $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક અને બીજા ક્રમનો સૌથી મોટો સહગુણકનો ગુણોત્તર $11:10$ હોય,તો $(1+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં પદોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $(x+a)^{15}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અગિયારમું પદ એ આઠમા અને બારમા પદનો સમગુણોત્તર મધ્યક હોય,તો વિસ્તરણમાં સૌથી મોટું પદ કયું છે ($^{\text{th}}$ પદ માં)?

જો $n$ એ બહુપદીની ઘાત હોય,$\left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1} - \sqrt {5{x^3} - 1} }}} \right]^8 + \left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1} + \sqrt {5{x^3} - 1} }}} \right]^8$ અને $m$ એ તેમાં $x^{12}$ નો સહગુણક હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(n, m)$ બરાબર છે

$(\sqrt[3]{7}+\sqrt[12]{11})^{n}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા $183$ હોય તે માટે $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

${\left( {{x^2} - \frac{{3\sqrt{3}}}{{{x^3}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$\left( \frac{x + 1}{x^{2/3} - x^{1/3} + 1} - \frac{x - 1}{x - x^{1/2}} \right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં,જે પદમાં $x$ નથી તે પદ કયું છે?