દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(Centre of Mass)$ કોને કહે છે ?
દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(Centre of Mass)$ કોને કહે છે ?
કણોનું બનેલું તંત્ર સ્થિર હોય કે ગતિમાં હોય ત્યારે તેનું સમગ્ર દળ જે બિંદુ પાસે કેન્દ્રિત થયેલું હોય તેને તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર (દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર) અને અંગ્રેજમાં $Centre\,of\,Mass$ $(C. 1)$ કહે છે.
Similar Questions
$1.0\; \mathrm{kg} .1 .5 \;\mathrm{kg}$ અને $2.5\; kg$ દળ ધરાવતા ત્રણ કણને એક કટકોણ ત્રિકોણ જેની બાજુની લંબાઈ $4.0\; \mathrm{cm}, 3.0 \;\mathrm{cm}$ અને $5.0\; \mathrm{cm}$ છે તેના શિરોબિંદુ પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે મૂકેલા છે. તો તંત્રનું દ્રવ્યમાન ક્યાં મળે?
$1.0\; \mathrm{kg} .1 .5 \;\mathrm{kg}$ અને $2.5\; kg$ દળ ધરાવતા ત્રણ કણને એક કટકોણ ત્રિકોણ જેની બાજુની લંબાઈ $4.0\; \mathrm{cm}, 3.0 \;\mathrm{cm}$ અને $5.0\; \mathrm{cm}$ છે તેના શિરોબિંદુ પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે મૂકેલા છે. તો તંત્રનું દ્રવ્યમાન ક્યાં મળે?
- [JEE MAIN 2020]
$'L'$ લંબાઈનો પાતળો સળિયો $X-$ અક્ષ પર એવી રીતે ગોઠવ્યો છે, જેથી તેનો એક છેડો $x = 0 $ અને બીજો છેડો $ x = L$ પર ગોઠવાય. તેની રેખીય ઘનતા(દળ / લંબાઈ) એ $x$ સાથે $k{\left( {\frac{x}{L}} \right)^n}$ અનુસાર બદલાય છે. જ્યાં, $n $ એ શૂન્યથી લઈ કોઈ પણ ધન સંખ્યા છે. જો સળિયા માટે તેના દ્રવ્યમાન-કેન્દ્ર $ x_{cm}$ વિરુદ્ધ $n $ નો આલેખ દોરવામાં આવે, તો નીચે દર્શાવેલ કયો આલેખ યોગ્ય હશે ?
$'L'$ લંબાઈનો પાતળો સળિયો $X-$ અક્ષ પર એવી રીતે ગોઠવ્યો છે, જેથી તેનો એક છેડો $x = 0 $ અને બીજો છેડો $ x = L$ પર ગોઠવાય. તેની રેખીય ઘનતા(દળ / લંબાઈ) એ $x$ સાથે $k{\left( {\frac{x}{L}} \right)^n}$ અનુસાર બદલાય છે. જ્યાં, $n $ એ શૂન્યથી લઈ કોઈ પણ ધન સંખ્યા છે. જો સળિયા માટે તેના દ્રવ્યમાન-કેન્દ્ર $ x_{cm}$ વિરુદ્ધ $n $ નો આલેખ દોરવામાં આવે, તો નીચે દર્શાવેલ કયો આલેખ યોગ્ય હશે ?
લંબાઈ $L$ ધરાવતો એક નિયમિત પાતળા સળિયા $AB$ ની રેખીય દળ ઘનતા $\mu \left( x \right) = a + \frac{{bx}}{L}$ છે. જ્યાં $x$ એ $A$ પરથી માપેલું છે. જો સળિયાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $A$ થી $\left( {\frac{7}{12}} \right)L$ અંતરે હોય તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સંબંધ કઈ રીતે દર્શાવી શકાય?
લંબાઈ $L$ ધરાવતો એક નિયમિત પાતળા સળિયા $AB$ ની રેખીય દળ ઘનતા $\mu \left( x \right) = a + \frac{{bx}}{L}$ છે. જ્યાં $x$ એ $A$ પરથી માપેલું છે. જો સળિયાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $A$ થી $\left( {\frac{7}{12}} \right)L$ અંતરે હોય તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સંબંધ કઈ રીતે દર્શાવી શકાય?
- [JEE MAIN 2015]
$a$ બાજુવાળા ચોરસના ચાર ખૂણા $P, Q, R$ અને $S$ પર અનુક્રમે $1\ kg, 1\ kg, 2 \ kg$ અને $2\ kg$ મુકેલ છે, તો તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર કોનાથી સૌથી દૂર હશે ?
$a$ બાજુવાળા ચોરસના ચાર ખૂણા $P, Q, R$ અને $S$ પર અનુક્રમે $1\ kg, 1\ kg, 2 \ kg$ અને $2\ kg$ મુકેલ છે, તો તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર કોનાથી સૌથી દૂર હશે ?
ઘન પદાર્થનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર નક્કી કરવાની સૈદ્ધાંતિક રીત વર્ણવો.
ઘન પદાર્થનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર નક્કી કરવાની સૈદ્ધાંતિક રીત વર્ણવો.