વિધેય f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10 ની ન્યૂનત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $\frac{dy}{dx} = 5x^4 - 20x^3 + 15x^2 = 5x^2(x^2 - 4x + 3) = 5x^2(x - 3)(x - 1)$.$\

Vedclass · Accepted Answer

$-37, -9$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $\frac{dy}{dx} = 5x^4 - 20x^3 + 15x^2 = 5x^2(x^2 - 4x + 3) = 5x^2(x - 3)(x - 1)$.$\frac{dy}{dx} = 0$ લેતા,આપણને $x = 0, 1, 3$ પર ક્રાંતિક બિંદુઓ મળે છે.હવે,દ્વિતીય વિકલન મેળવો: $\frac{d^2y}{dx^2} = 20x^3 - 60x^2 + 30x = 10x(2x^2 - 6x + 3)$.$x = 0$ માટે: $\frac{d^2y}{dx^2} = 0$. તૃતીય વિકલન તપાસતા: $\frac{d^3y}{dx^3} = 60x^2 - 120x + 30$. $x = 0$ પર,$\frac{d^3y}{dx^3} = 30 
eq 0$. તેથી,$x = 0$ એ નતિપરિવર્તન બિંદુ છે,સ્થાનિક ચરમબિંદુ નથી.$x = 1$ માટે: $\frac{d^2y}{dx^2} = 10(1)(2 - 6 + 3) = -10 $f(1) = 1 - 5 + 5 - 10 = -9$.$x = 3$ માટે: $\frac{d^2y}{dx^2} = 10(3)(2(9) - 6(3) + 3) = 30(18 - 18 + 3) = 90 > 0$. તેથી,$x = 3$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ છે.$f(3) = 3^5 - 5(3^4) + 5(3^3) - 10 = 243 - 405 + 135 - 10 = -37$.તેથી,ન્યૂનતમ કિંમત $-37$ અને મહત્તમ કિંમત $-9$ છે.

વિધેય $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો શું છે?

Similar Questions

આપેલ છે કે $x=1$ આગળ,વિધેય $f(x) = x^{4}-62x^{2}+ax+9$ અંતરાલ $[0,2]$ પર તેની મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે. $a$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $x^2 = 2y$ પરનું બિંદુ જે $(0, 5)$ થી સૌથી નજીક હોય તે . . . . . . છે.

$100$ ના એવા બે ભાગ કયા છે જેના માટે પ્રથમ ભાગના બમણા અને બીજા ભાગના વર્ગનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module