આપણે સાદા લોલકના દોલનના આવર્તકાળનું માપન કરીએ છીએ. જેમાં ક્રમિક અવલોકનોનાં માપ નીચે મુજબ મળે છે : $2.63 \;s , 2.56 \;s , 2.42\; s , 2.71 \;s$ અને $2.80 \;s$ તો અવલોકનોમાં ઉદ્ભવતી નિરપેક્ષ ત્રુટિ, સાપેક્ષ ત્રુટિ અને પ્રતિશત ત્રુટિની ગણતરી કરો.

લોલકના દોલનનો સરેરાશ આવર્તકાળ

$T \;=\frac{(2.63+2.56+2.42+2.71+2.80) \,s}{5}$

$\quad=\frac{13.12}{5} \;s$

$=2.624\, s $

$=2.62 \,s$

અહીં, સમયનું માપન $0.01 \,s$ ના વિભેદન સુધી કરેલ હોવાથી સમય માપનના દરેક અવલોકનો બે દશાંશ સ્થાન સહિત છે. તેથી દોલનના સરેરાશ આવર્તકાળને પણ બે દશાંશ સ્થાન સુધી લેવા યોગ્ય છે.

માપનમાં ઉદ્ભવેલી ત્રુટિઓ નીચે મુજબ છે :

$2.63\, s -2.62 \,s =0.01 \,s$

$2.56 \,s-2.62\, s=-0.06 \,s$

$2.42\, s -2.62 \,s =-0.20 \,s$

$2.71 \,s -2.62 \,s =0.09 \,s$

$2.80 \,s-2.62\, s=0.18 \,s$

અહીં નોંધો કે ત્રુટિઓના એકમ પણ માપેલ ભૌતિકરાશિઓના જ એકમો છે.

બધી જ નિરપેક્ષ ત્રુટિઓનું ગાણિતિક સરેરાશ (ગાણિતિક સરેરાશ માટે આપણે માત્ર મૂલ્યો જ લઈશું.)

$ \Delta T_{\text {mean}} =[(0.01+0.06+0.20+0.09+0.18) \,s ] / 5 $ 

$=0.54 \,s / 5 $ 

$=0.11 \,s $

આનો અર્થ એ થાય કે સાદા લોલકના દોલનનો આવર્તકાળ $\left( {2.62{\rm{ }} \pm {\rm{ }}0.1} \right)\,{\rm{ }}s$ છે.

એટલે કે તેનું મૂલ્ય $\left( {2.62{\rm{  +  }}0.11} \right)\,{\rm{ }}s$ અને $\left( {2.62{\rm{  -  }}0.11} \right)\,{\rm{ }}s$ અથવા $2.73\,s$ અને $2.51 \,s$ ની વચ્ચે આવેલ છે. અહીં બધી જ નિરપેક્ષ ત્રુટિનું સરેરાશ $0.11 \,s$ છે. આમ, આ મૂલ્યમાં સેકન્ડનાં દસમા ભાગ જેટલી ત્રુટિ પહેલેથીજ છે. તેથી દોલનના આવર્તકાળનું મૂલ્ય સેકન્ડના સોમા ભાગ સુધી દર્શાવવાનો કોઈ જ અર્થ નથી. આમ, તેને વધુ સાચી રીતે નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય ?

$T=2.6 \pm 0.1\, s$

આ ઉદાહરણમાં સાપેક્ષ ત્રુટિ અથવા પ્રતિશત ત્રુટિ

$\delta a=\frac{0.1}{2.6} \times 100=4 \%$