સદિશો a, b, c એકબીજા સાથે 60^circ ના ખૂણે નમે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $|a| = |b| = |c| = 2$ અને કોઈપણ બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો $60^\circ$ છે. તેથી,$a \cdot b = b \cdot c = c \cdot a = |a||b| \cos 60^\circ = 2

Vedclass · Accepted Answer

$-120$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $|a| = |b| = |c| = 2$ અને કોઈપણ બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો $60^\circ$ છે. તેથી,$a \cdot b = b \cdot c = c \cdot a = |a||b| \cos 60^\circ = 2 	imes 2 	imes \frac{1}{2} = 2$. હવે,ડોટ પ્રોડક્ટ ધ્યાનમાં લો: $(2a + 3b - 5c) \cdot (4a - 6b + 10c) = 8(a \cdot a) - 12(a \cdot b) + 20(a \cdot c) + 12(b \cdot a) - 18(b \cdot b) + 30(b \cdot c) - 20(c \cdot a) + 30(c \cdot b) - 50(c \cdot c)$. કારણ કે $a \cdot b = b \cdot a$,$a \cdot c = c \cdot a$,અને $b \cdot c = c \cdot b$,તેથી પદાવલિનું સાદું રૂપ નીચે મુજબ થશે: $8|a|^2 - 18|b|^2 - 50|c|^2 + (-12 + 12)(a \cdot b) + (20 - 20)(a \cdot c) + (30 + 30)(b \cdot c)$. $= 8(2)^2 - 18(2)^2 - 50(2)^2 + 60(b \cdot c)$. $= 8(4) - 18(4) - 50(4) + 60(2)$. $= 32 - 72 - 200 + 120$. $= -120$.

સદિશો $a, b, c$ એકબીજા સાથે $60^\circ$ ના ખૂણે નમેલા છે. જો $|a| = 2, |b| = 2$,અને $|c| = 2$ હોય,તો $(2a + 3b - 5c) \cdot (4a - 6b + 10c)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $A(3,4,5), B(4,6,3), C(-1,2,4)$ અને $D(1,0,5)$ એવા બિંદુઓ હોય કે જેથી રેખાઓ $DC$ અને $AB$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\cos \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ એકમ સદિશો હોય જે $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2=9$ નું પાલન કરે છે,તો $|2 \vec{a}+5 \vec{b}+5 \vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $a\,i - 2j + 3k$ અને $3i + 6j - 5k$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module