ધારો કે $\bar{a} = 4\bar{i} + 3\bar{j}$ અને $\bar{b}$ એ $XOY$-સમતલમાં બે લંબ સદિશો છે. તે જ સમતલમાં આવેલો સદિશ $\bar{c}$ જેનો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ પરનો પ્રક્ષેપ અનુક્રમે $1$ અને $2$ હોય,તે સદિશ શોધો.

ધારો કે $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$ છે. ધારો કે $\overline{c}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $|\bar{c}-\bar{a}|=3$ અને $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|=3$ થાય અને $\overline{c}$ તથા $\overline{a} \times \overline{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય,તો $\overline{a} \cdot \overline{c}$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $r = 3i + 5j + 7k + \lambda(i + 2j + k)$ અને $r = -i - j - k + \mu(7i - 6j + k)$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો $|\vec{x}| = |\vec{y}| = |\vec{x} + \vec{y}| = 1$ હોય,તો $|\vec{x} - \vec{y}| = $ . . . . . . .

જો $\overrightarrow{a} \cdot \hat{i} = \overrightarrow{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = \overrightarrow{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 1$ હોય,તો $\overrightarrow{a}$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $\vec{a} = x\hat{i} - 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2x\hat{i} + x\hat{j} - \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોય અને સદિશ $\vec{b}$ તથા $y$-અક્ષ (કોટિ અક્ષ) વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય?