જો $A(3,4,5), B(4,6,3), C(-1,2,4)$ અને $D(1,0,5)$ એવા બિંદુઓ હોય કે જેથી રેખાઓ $DC$ અને $AB$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\cos \theta$ ની કિંમત શોધો.

સદિશ $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ નો સદિશો $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ના સરવાળાની દિશામાં એકમ સદિશ સાથેનો અદિશ ગુણાકાર $1$ છે,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $G(\bar{g})$,$H(\bar{h})$ અને $P(\bar{p})$ એ ત્રિકોણના અનુક્રમે મધ્યકેન્દ્ર,લંબકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્ર હોય અને $x \bar{p} + y \bar{h} + z \bar{g} = \overline{0}$ હોય,તો $x, y, z$ અનુક્રમે શું થાય?

જો $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ અને $|\overrightarrow{a}|=3, |\overrightarrow{b}|=4$ તથા $|\overrightarrow{c}|=\sqrt{37}$ હોય,તો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

જો $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$,$|\overrightarrow{a}|=3$,$|\overrightarrow{b}|=5$,અને $|\overrightarrow{c}|=7$ હોય,તો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એકમ સદિશો છે. જો $\bar{a}, \bar{b}$ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,$(\bar{a}-\bar{c}) \cdot(\bar{b}+\bar{c})=0$ અને $\bar{c}=l \bar{a}+m \bar{b}+n(\bar{a} \times \bar{b})$ ($l, m, n$ અદિશો છે),તો $n^2=$