चर सरल रेखाएँ $y=mx+c$,वक्र $y^2-4ax=0$ पर ऐसे अंतःखंड बनाती हैं जो मूल बिंदु पर समकोण अंतरित करते हैं। तो इन रेखाओं $y=mx+c$ का संगामी बिंदु है

$PQ$ परवलय $y^2 = 4ax$ की एक दोहरी कोटि (double ordinate) है। $PQ$ के त्रिभाजन बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

यदि $(h, k)$ वह बिंदु है जिस पर मूल बिंदु को स्थानांतरित करने पर समीकरण $y^2-4x+6y+17=0$ का रूपांतरित रूप $Y^2=4aX$ प्राप्त होता है,तो $h^2+k^2=$

परवलय $y^2 = 4ax$ पर किसी भी बिंदु से खींचे गए तीन अभिलंब रेखा $x = 2a$ को उन बिंदुओं पर काटते हैं जिनके कोटि (ordinates) समांतर श्रेणी में हैं। तो अभिलंब द्वारा परवलय की अक्ष के साथ बनाए गए कोणों के स्पर्शज्या (tangents) किसमें हैं?

यदि $A(at^2, 2at)$,$B(a/t^2, -2a/t)$,और $C(a, 0)$ हैं,तो $2a$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $O$ परवलय $x^{2}=4y$ का शीर्ष है और $Q$ उस पर कोई बिंदु है। मान लीजिए बिंदु $P$ का बिंदुपथ,जो रेखाखंड $OQ$ को $2:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,शांकव $C$ है। तो $C$ की उस जीवा का समीकरण,जो बिंदु $(1, 2)$ पर समद्विभाजित होती है,है: