PQ परवलय y^2 = 4ax की एक दोहरी कोटि (double o | vedclass

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Question

(A) माना $P$ के निर्देशांक $(h, k)$ और $Q$ के निर्देशांक $(h, -k)$ हैं। चूँकि $P$ परवलय $y^2 = 4ax$ पर स्थित है,इसलिए $k^2 = 4ah$ है।माना $(x, y)$ $PQ

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$9y^2 = 4ax$

Vedclass · Answer

(A) माना $P$ के निर्देशांक $(h, k)$ और $Q$ के निर्देशांक $(h, -k)$ हैं। चूँकि $P$ परवलय $y^2 = 4ax$ पर स्थित है,इसलिए $k^2 = 4ah$ है।माना $(x, y)$ $PQ$ का एक त्रिभाजन बिंदु है। त्रिभाजन बिंदु $PQ$ को $1:2$ या $2:1$ के अनुपात में विभाजित करते हैं।$1:2$ के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु के लिए,$y$-निर्देशांक $y = \frac{1(-k) + 2(k)}{1+2} = \frac{k}{3}$ है,अतः $k = 3y$ है।$x$-निर्देशांक $x = h$ है।$k = 3y$ और $h = x$ को परवलय के समीकरण $k^2 = 4ah$ में प्रतिस्थापित करने पर,$(3y)^2 = 4ax$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $9y^2 = 4ax$ हो जाता है।

List-$I$ (ज्यामितीय गुण)	List-$II$ (निर्देशांक/समीकरण)
$I$. शीर्ष	$A$. $\left(-\frac{3}{2}, -3\right)$
$II$. नाभि	$B$. $\left(\frac{3}{2}, -3\right)$
$III$. नियता का समीकरण	$C$. $2x + 5 = 0$
$IV$. अक्ष का समीकरण	$D$. $2x + y + 3 = 0$
	$E$. $y + 3 = 0$
	$F$. $(-2, -3)$

$PQ$ परवलय $y^2 = 4ax$ की एक दोहरी कोटि (double ordinate) है। $PQ$ के त्रिभाजन बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

परवलय $y = x \tan \alpha - \frac{g x^2}{2 u^2 \cos^2 \alpha}$ के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ पर बिंदु $t_1$ (अर्थात,$(at_1^2, 2at_1)$) पर अभिलंब परवलय को पुनः बिंदु $t_2$ पर मिलता है,तो $t_1t_2$ का मान क्या होगा?

यदि रेखाएँ $2x + 3y + 12 = 0$ और $x - y + k = 0$ परवलय $y^2 = 8x$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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