50 tan left(3 tan ^{-1}left(frac{1}{2}right)+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A = 3 	an ^{-1} \frac{1}{2} + 2 \cos ^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}}$.કારણ કે $\cos ^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}} = 	an ^{-1} 2$,તેથી $A = 	an ^{-

Vedclass · Accepted Answer

$29$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A = 3 	an ^{-1} \frac{1}{2} + 2 \cos ^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}}$.કારણ કે $\cos ^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}} = 	an ^{-1} 2$,તેથી $A = 	an ^{-1} \frac{1}{2} + 2(	an ^{-1} \frac{1}{2} + 	an ^{-1} 2)$.$	an ^{-1} x + 	an ^{-1} y = \frac{\pi}{2}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$A = 	an ^{-1} \frac{1}{2} + 2(\frac{\pi}{2}) = 	an ^{-1} \frac{1}{2} + \pi$.તેથી,$	an A = 	an(	an ^{-1} \frac{1}{2} + \pi) = 	an(	an ^{-1} \frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$.હવે,ધારો કે $B = \frac{1}{2} 	an ^{-1}(2 \sqrt{2})$. ધારો કે $	an ^{-1}(2 \sqrt{2}) = 	heta$,તેથી $	an 	heta = 2 \sqrt{2}$.આપણે $	an(\frac{	heta}{2})$ શોધવાનું છે. $	an 	heta = \frac{2 	an(	heta/2)}{1 - 	an^2(	heta/2)}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $t = 	an(	heta/2)$.$2 \sqrt{2} = \frac{2t}{1 - t^2} \implies \sqrt{2} = \frac{t}{1 - t^2} \implies \sqrt{2} - \sqrt{2} t^2 = t \implies \sqrt{2} t^2 + t - \sqrt{2} = 0$.$t$ માટે ઉકેલતા: $t = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(\sqrt{2})(-\sqrt{2})}}{2 \sqrt{2}} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2 \sqrt{2}} = \frac{-1 \pm 3}{2 \sqrt{2}}$.$	an ^{-1}(2 \sqrt{2})$ એ $(0, \pi/2)$ માં હોવાથી,$t > 0$,તેથી $t = \frac{2}{2 \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.આમ,પદાવલિની કિંમત $50(\frac{1}{2}) + 4 \sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}) = 25 + 4 = 29$ થાય.

$50 \tan \left(3 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+2 \cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)\right)+4 \sqrt{2} \tan \left(\frac{1}{2} \tan ^{-1}(2 \sqrt{2})\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\operatorname{Tan}^{-1} x + \operatorname{Tan}^{-1} 2x = \frac{\pi}{4}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\tan ^{-1}(x+1)+\tan ^{-1} x+\tan ^{-1}(x-1)=\tan ^{-1} 3$ હોય,તો $x < 0$ માટે $500 x^4+270 x^2+997$ ની કિંમત શોધો.

$n \in Z$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત માટે,સમીકરણો $\cos ^{-1} x + (\sin ^{-1} y)^2 = \frac{n \pi^2}{4}$ અને $(\cos ^{-1} x)(\sin ^{-1} y)^2 = \frac{\pi^4}{16}$ નો ઉકેલ $(x, y)$ શું છે?

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \operatorname{Cos}^{-1}(-x) + \operatorname{Sin}^{-1}(-x) + \operatorname{Cosec}^{-1}(x)$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો $y = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right) + \sec^{-1}\left(\frac{1+x^2}{1-x^2}\right)$ હોય,તો $x = \sqrt{3}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module