दूरी सूत्र का उपयोग करके दर्शाइए कि बिंदु $(0, -3), (1, -1)$ और $(2, 1)$ संरेख हैं।
(N/A) माना कि $A(0, -3), B(1, -1)$ और $C(2, 1)$ दिए गए बिंदु हैं।
दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ का उपयोग करने पर:
$AB = \sqrt{(1 - 0)^2 + (-1 - (-3))^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$
$BC = \sqrt{(2 - 1)^2 + (1 - (-1))^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$
$AC = \sqrt{(2 - 0)^2 + (1 - (-3))^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$
चूँकि $AB + BC = \sqrt{5} + \sqrt{5} = 2\sqrt{5} = AC$,दो रेखाखंडों की लंबाइयों का योग तीसरे रेखाखंड की लंबाई के बराबर है।
अतः,बिंदु $A, B$ और $C$ संरेख हैं।
दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ का उपयोग करने पर:
$AB = \sqrt{(1 - 0)^2 + (-1 - (-3))^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$
$BC = \sqrt{(2 - 1)^2 + (1 - (-1))^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$
$AC = \sqrt{(2 - 0)^2 + (1 - (-3))^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$
चूँकि $AB + BC = \sqrt{5} + \sqrt{5} = 2\sqrt{5} = AC$,दो रेखाखंडों की लंबाइयों का योग तीसरे रेखाखंड की लंबाई के बराबर है।
अतः,बिंदु $A, B$ और $C$ संरेख हैं।
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| $1$. $\square ABCD$ समचतुर्भुज है। | $a$. $\overline{AC}$ और $\overline{BD}$ एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। |
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| $3$. $\square ABCD$ आयत है। | $c$. $\overline{AC}$ और $\overline{BD}$ सर्वांगसम हैं और एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। |
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