एक स्कूल के विद्यार्थी ड्रिल अभ्यास के लिए अपने खेल के मैदान में पंक्तियों और स्तंभों में खड़े हैं। $A, B, C$ और $D$ चार विद्यार्थियों की स्थितियाँ हैं जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। क्या जस्पाल को ड्रिल में इस तरह खड़ा करना संभव है कि वह चारों विद्यार्थियों $A, B, C$ और $D$ से समान दूरी पर हो? यदि हाँ,तो उसकी स्थिति क्या होनी चाहिए?

(D) हाँ,आकृति से हम देख सकते हैं कि चार विद्यार्थियों $A, B, C$ और $D$ की स्थितियाँ क्रमशः $(3, 5), (7, 9), (11, 5)$ और $(7, 1)$ हैं। ये एक चतुर्भुज के चार शीर्ष हैं।
सबसे पहले,हम दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ का उपयोग करके भुजाओं की लंबाई ज्ञात करते हैं:
$AB = \sqrt{(7 - 3)^2 + (9 - 5)^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$
$BC = \sqrt{(11 - 7)^2 + (5 - 9)^2} = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$
$CD = \sqrt{(7 - 11)^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$
$DA = \sqrt{(3 - 7)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$
चूँकि सभी भुजाएँ बराबर हैं,यह एक समचतुर्भुज है।
अब,हम विकर्णों की लंबाई ज्ञात करते हैं:
$AC = \sqrt{(11 - 3)^2 + (5 - 5)^2} = \sqrt{8^2 + 0^2} = 8$
$BD = \sqrt{(7 - 7)^2 + (1 - 9)^2} = \sqrt{0^2 + (-8)^2} = 8$
चूँकि विकर्ण भी बराबर हैं $(AC = BD)$,इसलिए चतुर्भुज $ABCD$ एक वर्ग है।
एक वर्ग में,चारों शीर्षों से समान दूरी पर स्थित बिंदु विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु होता है,जो किसी भी विकर्ण का मध्य-बिंदु होता है।
$AC$ के लिए मध्य-बिंदु सूत्र का उपयोग करते हुए:
$P = \left(\frac{3 + 11}{2}, \frac{5 + 5}{2}\right) = \left(\frac{14}{2}, \frac{10}{2}\right) = (7, 5)$
अतः,जस्पाल की स्थिति $(7, 5)$ होनी चाहिए।