यदि $P(x, y)$ बिंदुओं $A(a+b, b-a)$ और $B(a-b, a+b)$ से समान दूरी पर है,तो सिद्ध कीजिए कि $bx = ay.$

(N/A) दिया गया है कि बिंदु $P(x, y)$ बिंदुओं $A(a+b, b-a)$ और $B(a-b, a+b)$ से समान दूरी पर है।
दूरी सूत्र के अनुसार,$PA = PB.$
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$PA^2 = PB^2.$
दूरी सूत्र $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$ का उपयोग करने पर,
$(x - (a+b))^2 + (y - (b-a))^2 = (x - (a-b))^2 + (y - (a+b))^2.$
दोनों पक्षों का विस्तार करने पर:
$x^2 - 2x(a+b) + (a+b)^2 + y^2 - 2y(b-a) + (b-a)^2 = x^2 - 2x(a-b) + (a-b)^2 + y^2 - 2y(a+b) + (a+b)^2.$
दोनों पक्षों से $x^2, y^2, (a+b)^2$ को हटाने पर:
$-2x(a+b) - 2y(b-a) + (b-a)^2 = -2x(a-b) - 2y(a+b) + (a-b)^2.$
चूंकि $(b-a)^2 = (a-b)^2,$ ये पद भी कट जाएंगे:
$-2ax - 2bx - 2by + 2ay = -2ax + 2bx - 2ay - 2by.$
दोनों पक्षों से $-2ax$ और $-2by$ को हटाने पर:
$-2bx + 2ay = 2bx - 2ay.$
पदों को व्यवस्थित करने पर:
$2ay + 2ay = 2bx + 2bx.$
$4ay = 4bx.$
$4$ से भाग देने पर,हमें $bx = ay$ प्राप्त होता है।