दूसरी पंक्ति के अवयवों के सहखंडों (cofactors) | vedclass

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Question

(A) दिया गया सारणिक $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}5 & 3 & 8 \ 2 & 0 & 1 \ 1 & 2 & 3\end{array}ight|$ है।दूसरी पंक्ति के अवयव $a_{21} = 2$,$a_{

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$7$

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(A) दिया गया सारणिक $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}5 & 3 & 8 \ 2 & 0 & 1 \ 1 & 2 & 3\end{array}ight|$ है।दूसरी पंक्ति के अवयव $a_{21} = 2$,$a_{22} = 0$,और $a_{23} = 1$ हैं।हम सहखंड $A_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}$ की गणना करते हैं:$A_{21} = (-1)^{2+1} \left|\begin{array}{ll}3 & 8 \ 2 & 3\end{array}ight| = -1(9 - 16) = -1(-7) = 7$.$A_{22} = (-1)^{2+2} \left|\begin{array}{ll}5 & 8 \ 1 & 3\end{array}ight| = 1(15 - 8) = 7$.$A_{23} = (-1)^{2+3} \left|\begin{array}{ll}5 & 3 \ 1 & 2\end{array}ight| = -1(10 - 3) = -7$.सारणिक का मान दूसरी पंक्ति के अवयवों और उनके संगत सहखंडों के गुणनफल के योग द्वारा प्राप्त होता है:$\Delta = a_{21}A_{21} + a_{22}A_{22} + a_{23}A_{23}$$\Delta = 2(7) + 0(7) + 1(-7)$$\Delta = 14 + 0 - 7 = 7$.

दूसरी पंक्ति के अवयवों के सहखंडों (cofactors) का उपयोग करके $\Delta = \left|\begin{array}{lll}5 & 3 & 8 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} -1 & -2 & 3 \\ -4 & -5 & -6 \\ -7 & 8 & 9 \end{array} \right|$ में $-4$ और $9$ के उपसारणिक (minors) तथा $-4$ और $9$ के सहखंड (co-factors) क्रमशः हैं:

सारणिक $\Delta=\left|\begin{array}{rrr}2019 & 2020 & 2021 \\ 2022 & 2023 & 2024 \\ 2025 & 2026 & 2027\end{array}\right|$ में अवयव $2020$ के उपसारणिक (minor) और सहखंड (co-factor) का योग . . . . . . है।

निम्नलिखित सारणिक के अवयवों के उपसारणिक (Minors) और सहखंड (Cofactors) लिखिए: $\left|\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right|$

निम्नलिखित सारणिक के अवयवों के उपसारणिक (Minors) और सहखंड (Cofactors) लिखिए: $\left|\begin{array}{ll}a & c \\ b & d\end{array}\right|$

निम्नलिखित सारणिक के अवयवों के उपसारणिक (Minors) और सहखंड (Cofactors) लिखिए: $\left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 4 \\ 3 & 5 & -1 \\ 0 & 1 & 2\end{array}\right|$

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