निम्नलिखित सारणिक के अवयवों के उपसारणिक (Minors) और सहखंड (Cofactors) लिखिए: $\left|\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right|$

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(N/A) दिया गया सारणिक $A = \left|\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right|$ है।
उपसारणिक $(M_{ij})$ और सहखंड $(A_{ij})$ की परिभाषा के अनुसार,हम प्रत्येक अवयव $a_{ij}$ के लिए इनकी गणना करते हैं:
$M_{11} = \left|\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right| = 1, A_{11} = (-1)^{1+1} M_{11} = 1$
$M_{12} = \left|\begin{array}{ll}0 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right| = 0, A_{12} = (-1)^{1+2} M_{12} = 0$
$M_{13} = \left|\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 0 & 0\end{array}\right| = 0, A_{13} = (-1)^{1+3} M_{13} = 0$
$M_{21} = \left|\begin{array}{ll}0 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right| = 0, A_{21} = (-1)^{2+1} M_{21} = 0$
$M_{22} = \left|\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right| = 1, A_{22} = (-1)^{2+2} M_{22} = 1$
$M_{23} = \left|\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right| = 0, A_{23} = (-1)^{2+3} M_{23} = 0$
$M_{31} = \left|\begin{array}{ll}0 & 0 \\ 1 & 0\end{array}\right| = 0, A_{31} = (-1)^{3+1} M_{31} = 0$
$M_{32} = \left|\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right| = 0, A_{32} = (-1)^{3+2} M_{32} = 0$
$M_{33} = \left|\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right| = 1, A_{33} = (-1)^{3+3} M_{33} = 1$

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यदि $A = \begin{bmatrix} 5 & 6 & 3 \\ -4 & 3 & 2 \\ -4 & -7 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो दूसरी पंक्ति के सभी अवयवों के सहखंड (cofactors) क्रमशः क्या हैं?

यदि $A = [a_{ij}]_{3 \times 3} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 5 \\ 2 & 4 & 7 \end{bmatrix}$ और $A_{ij}$,$a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है,तो $a_{11} A_{21} + a_{12} A_{22} + a_{13} A_{23}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक सारणिक $A$ की किसी भी पंक्ति के अवयवों का उनके संगत सह-खंडों (co-factors) के साथ गुणनफलों का योग हमेशा किसके बराबर होता है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ -1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $A_{31} + A_{32} + A_{33}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $A_{ij}$ आव्यूह $A$ के अवयव $a_{ij}$ के सहखंड (cofactor) को दर्शाता है।

सारणिक $A = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 13 \\ 3 & 0 & 5 \\ 6 & 7 & 11 \end{vmatrix}$ के लिए,यदि $p, q, r$ क्रमशः $13, 5$ और $11$ अवयवों के सह-खंड (co-factors) हैं,तो $p + 3q + 6r = $ . . . . . . .

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