$0.2\,cm$ त्रिज्या और नगण्य द्रव्यमान वाले दो तार, एक स्टील का और दूसरा पीतल का, चित्र में दिखाए अनुसार लटकाए गए हैं। स्टील के तार में विस्तार $.........\times 10^{-6}\,m$ है। [स्टील के लिए यंग मापांक $= 2 \times 10^{11}\,N/m^2$ और $g = 10\,m/s^2$]

$(a)$ $0.1\,cm$ त्रिज्या और वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट वाले स्टील के तार का प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान $\mu$ है। क्षैतिज रूप से मापने पर तार की लंबाई $10\,m$ है और यह दीवार पर एक हुक से लटका हुआ है। तार के मुक्त सिरे से $25\,kg$ का द्रव्यमान लटकाया गया है। यह मानते हुए कि तार एकसमान है और पार्श्व विकृति $\ll$ अनुदैर्ध्य विकृति है,तार की लंबाई में विस्तार ज्ञात कीजिए। स्टील का घनत्व $7860\,kg/m^3$ और यंग मापांक $Y = 2 \times 10^{11}\,N/m^2$ है।
$(b)$ यदि स्टील की यील्ड स्ट्रेंथ $2.5 \times 10^8\,N/m^2$ है,तो तार के निचले सिरे पर लटकाया जा सकने वाला अधिकतम भार क्या है?

माइल्ड स्टील के चार समान खोखले बेलनाकार स्तंभ $50 \times 10^{3} \; \text{kg}$ द्रव्यमान वाले एक बड़े ढांचे को सहारा देते हैं। प्रत्येक स्तंभ की आंतरिक और बाहरी त्रिज्या क्रमशः $50 \; \text{cm}$ और $100 \; \text{cm}$ है। भार के समान वितरण को मानते हुए,प्रत्येक स्तंभ की संपीड़न विकृति (compressive strain) की गणना करें। [$Y = 2.0 \times 10^{11} \; \text{Pa}$,$g = 9.8 \; \text{m/s}^2$ का उपयोग करें]

दो तार एक ही पदार्थ से बने हैं और उनका आयतन समान है। पहले तार का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ है और दूसरे तार का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $3A$ है। यदि पहले तार पर $F$ बल लगाने से उसकी लंबाई में $\Delta l$ की वृद्धि होती है,तो दूसरे तार को उतनी ही लंबाई तक खींचने के लिए कितने बल की आवश्यकता होगी?

तार $A$ और $B$ के पदार्थ के यंग मापांक (Young's moduli) का अनुपात $1: 4$ है,जबकि उनके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल का अनुपात $1: 3$ है। यदि दोनों तारों पर समान भार लगाया जाता है,तो तारों $A$ और $B$ में उत्पन्न विस्तार का अनुपात क्या होगा? [मान लीजिए कि तारों $A$ और $B$ की लंबाई समान है].

$40^{\circ}C$ पर $L$ लंबाई के एक स्टील के तार को छत से लटकाया जाता है और फिर उसके मुक्त सिरे से $m$ द्रव्यमान लटकाया जाता है। तार को $40^{\circ}C$ से $30^{\circ}C$ तक ठंडा किया जाता है ताकि वह अपनी मूल लंबाई $L$ को पुनः प्राप्त कर सके। स्टील का रैखिक प्रसार गुणांक $10^{-5} /^{\circ}C$ है,स्टील का यंग मापांक $10^{11} N/m^2$ है और तार की त्रिज्या $1 mm$ है। मान लीजिए कि $L \gg$ तार का व्यास। तो $kg$ में $m$ का मान लगभग कितना है?