एक ही पदार्थ के बने लेकिन L और 2L लंबाई वाले | vedclass

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Question

(D) कंपन करने वाले तार की मूल आवृत्ति $f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T$ तनाव है और $\mu$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व है।रैख

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$1$

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(D) कंपन करने वाले तार की मूल आवृत्ति $f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T$ तनाव है और $\mu$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व है।रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\mu = 	ext{प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान} = ho 	imes 	ext{अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल} = ho \pi r^2$,जहाँ $ho$ पदार्थ का घनत्व है।दिया गया है: $L_1 = L$,$r_1 = 2r$,$L_2 = 2L$,$r_2 = r$,और $T_1 = T_2 = T$।पहले तार के लिए: $f_1 = \frac{1}{2L_1} \sqrt{\frac{T}{ho \pi r_1^2}} = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{ho \pi (2r)^2}} = \frac{1}{4L} \sqrt{\frac{T}{ho \pi r^2}}$।दूसरे तार के लिए: $f_2 = \frac{1}{2L_2} \sqrt{\frac{T}{ho \pi r_2^2}} = \frac{1}{2(2L)} \sqrt{\frac{T}{ho \pi r^2}} = \frac{1}{4L} \sqrt{\frac{T}{ho \pi r^2}}$।अनुपात लेने पर: $\frac{f_1}{f_2} = \frac{\frac{1}{4L} \sqrt{\frac{T}{ho \pi r^2}}}{\frac{1}{4L} \sqrt{\frac{T}{ho \pi r^2}}} = 1$।

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