चित्रानुसार एक समान मोटाई एवं क्षेत्रफल वाले दो किस्म के पदार्थ एक समबाहु त्रिभुज की आकृति का और दूसरा आयताकार आकृति का, एक दूसरे से संयुक्त रूप से जुड़े हैं। यदि संयुक्त निकाय का गुरुत्वीय केंद्र दोनों वस्तुओं के बीच के समान-भुजा के मध्य में स्थित है तो त्रिभुज का द्रव्यमान और आयत का द्रव्यमान क्रमशः किस अनुपात में होंगे?
चित्रानुसार एक समान मोटाई एवं क्षेत्रफल वाले दो किस्म के पदार्थ एक समबाहु त्रिभुज की आकृति का और दूसरा आयताकार आकृति का, एक दूसरे से संयुक्त रूप से जुड़े हैं। यदि संयुक्त निकाय का गुरुत्वीय केंद्र दोनों वस्तुओं के बीच के समान-भुजा के मध्य में स्थित है तो त्रिभुज का द्रव्यमान और आयत का द्रव्यमान क्रमशः किस अनुपात में होंगे?
- [KVPY 2015]
- A
$1: 1$
- B
$4: 3$
- C
$3: 4$
- D
$2: 1$
Similar Questions
दो वस्तुओं $A$ तथा $B$, जिनके द्रव्यमान क्रमश: $M$ तथा $m$ हैं, यहाँ $M > m$ तथा उनके बीच की दूरी $d$ है, पर समान बल इस प्रकार लगाया जाता है कि वे परस्पर एक दूसरे की ओर गति करती हैं। वह स्थिति, जहाँ दोनों वस्तुऐं टकराती हैं, होगी
दो वस्तुओं $A$ तथा $B$, जिनके द्रव्यमान क्रमश: $M$ तथा $m$ हैं, यहाँ $M > m$ तथा उनके बीच की दूरी $d$ है, पर समान बल इस प्रकार लगाया जाता है कि वे परस्पर एक दूसरे की ओर गति करती हैं। वह स्थिति, जहाँ दोनों वस्तुऐं टकराती हैं, होगी
दिखाये गये चित्रानुसार जब $R$ त्रिज्या के एक एकसमान गोले में (गोले का केन्द्र $C$ पर है) $1$ त्रिज्या की एक गुहिका (cavity) बनाई जाती है (गुहिका का केन्द्र $O$ पर है) तो बचे हुए हिस्से (छायादित) का द्रव्यमान केन्द्र $C$ बिन्दु (जो कि गुहिका की सतह पर है) है। ऐसे में $R$ का मान निम्न में से कौन सी समीकरण द्वारा ज्ञात किया जा सकता है ?
दिखाये गये चित्रानुसार जब $R$ त्रिज्या के एक एकसमान गोले में (गोले का केन्द्र $C$ पर है) $1$ त्रिज्या की एक गुहिका (cavity) बनाई जाती है (गुहिका का केन्द्र $O$ पर है) तो बचे हुए हिस्से (छायादित) का द्रव्यमान केन्द्र $C$ बिन्दु (जो कि गुहिका की सतह पर है) है। ऐसे में $R$ का मान निम्न में से कौन सी समीकरण द्वारा ज्ञात किया जा सकता है ?
- [JEE MAIN 2020]
कार्बन-मोनो ऑक्साइड के एक अणु में कार्बन तथा ऑक्सीजन परमाणुओं के बीच की दूरी $1.1{ \mathring A }$ है। दिया है, कार्बन परमाणु का द्रव्यमान $12\,a.m.u.$ एवं ऑक्सीजन परमाणु का द्रव्यमान $16\,a.m.u.$ है। कार्बन मोनोक्साइड के द्रव्यमान केन्द्र की स्थिति है
$(1)$ किसी वस्तु का गुरुत्व केन्द्र वह बिन्दु होता है जिस पर वस्तु का भार कार्य करता है।
$(2)$ द्रव्यमान केन्द्र, गुरुत्वीय केन्द्र के संपाती होगा यदि पृथ्वी की त्रिज्या को अनंत रूप से बड़ा माना जाए।
$(3)$ किसी बाहरी बिन्दु पर किसी पिण्ड के कारण गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता का आकलन करने के लिए, पिण्ड के सम्पूर्ण द्रव्यमान को इसके गुरुत्वीय केन्द्र पर संकेंद्रित माना जा सकता है।
$(4)$ किसी अक्ष के परितः घूमने वाले किसी पिण्ड की घूर्णन त्रिज्या, उस पिण्ड के गुरुत्व केन्द्र से अक्ष पर डाले गए लम्ब की लंबाई होती है।
निम्न में से कथनों का कौन-सा युग्म सही है?
$(1)$ किसी वस्तु का गुरुत्व केन्द्र वह बिन्दु होता है जिस पर वस्तु का भार कार्य करता है।
$(2)$ द्रव्यमान केन्द्र, गुरुत्वीय केन्द्र के संपाती होगा यदि पृथ्वी की त्रिज्या को अनंत रूप से बड़ा माना जाए।
$(3)$ किसी बाहरी बिन्दु पर किसी पिण्ड के कारण गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता का आकलन करने के लिए, पिण्ड के सम्पूर्ण द्रव्यमान को इसके गुरुत्वीय केन्द्र पर संकेंद्रित माना जा सकता है।
$(4)$ किसी अक्ष के परितः घूमने वाले किसी पिण्ड की घूर्णन त्रिज्या, उस पिण्ड के गुरुत्व केन्द्र से अक्ष पर डाले गए लम्ब की लंबाई होती है।
निम्न में से कथनों का कौन-सा युग्म सही है?
- [AIPMT 2010]
$2 \mathrm{M}$ द्रव्यमान के एक जैसे गोले समान लम्बाई $4 \mathrm{~m}$ की पारस्परिक लम्बवत भुजाओं वाले एक समकोणीय त्रिभुज के शीर्ष पर स्थित है। इन दोनों भुजाओं का प्रतिछेदन बिन्दु मूल बिन्दु हो तब निकाय के द्रव्यमान केन्द्र के स्थिति सदिश का परिमाण $\frac{4 \sqrt{2}}{x}$ है जहाँ $\mathrm{x}$ का मान. . . . . . . . . . है।
$2 \mathrm{M}$ द्रव्यमान के एक जैसे गोले समान लम्बाई $4 \mathrm{~m}$ की पारस्परिक लम्बवत भुजाओं वाले एक समकोणीय त्रिभुज के शीर्ष पर स्थित है। इन दोनों भुजाओं का प्रतिछेदन बिन्दु मूल बिन्दु हो तब निकाय के द्रव्यमान केन्द्र के स्थिति सदिश का परिमाण $\frac{4 \sqrt{2}}{x}$ है जहाँ $\mathrm{x}$ का मान. . . . . . . . . . है।
- [JEE MAIN 2024]