दो शहर $X$ और $Y$ एक नियमित बस सेवा द्वारा जुड़े हुए हैं। प्रत्येक $T$ मिनट में दोनों दिशाओं में एक बस छूटती है। $X$ से $Y$ की दिशा में कुछ गति से चल रहा एक व्यक्ति पाता है कि उसकी गति की दिशा में हर $t_1$ मिनट में एक बस उसके पास से गुजरती है,और विपरीत दिशा में हर $t_2$ मिनट में एक बस गुजरती है। तो $T$ का मान ज्ञात कीजिए।

$v$ चाल से बारिश में तेजी से चलते हुए एक व्यक्ति को अपनी छतरी को ऊर्ध्वाधर के साथ $\theta$ कोण बनाते हुए आगे की ओर झुकाना पड़ता है। एक छात्र $\theta$ और $v$ के बीच निम्नलिखित संबंध प्राप्त करता है: $\tan \theta = v$ और वह जाँचता है कि संबंध की सीमा सही है: जैसे $v \rightarrow 0, \theta \rightarrow 0,$ जैसा कि अपेक्षित है। (हम मान रहे हैं कि कोई तेज हवा नहीं है और स्थिर व्यक्ति के लिए बारिश लंबवत गिरती है)। क्या आपको लगता है कि यह संबंध सही हो सकता है? यदि नहीं,तो सही संबंध का अनुमान लगाएँ।

हवा $2 \, m/s$ की गति से उत्तर दिशा में बह रही है,जिसके कारण बारिश ऊर्ध्वाधर (vertical) के साथ कुछ कोण पर गिरती है। एक साइकिल चालक को किस वेग से साइकिल चलानी चाहिए ताकि उसे बारिश ऊर्ध्वाधर गिरती हुई दिखाई दे?

दो कण $A$ और $B$ मूल बिंदु से $xy$-समतल में गति करना शुरू करते हैं। कण $A$,$x$-अक्ष के अनुदिश $20 \, m/s$ के वेग से गति करता है,और कण $B$,$x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ के कोण पर $30\sqrt{2} \, m/s$ के वेग से गति करता है। $A$ के सापेक्ष $B$ का आपेक्षिक वेग ........... $m/s$ है।

एक लड़की $5 \, m/s$ की गति से उत्तर दिशा में साइकिल चला रही है,वह बारिश को लंबवत नीचे गिरते हुए देखती है। यदि वह अपनी गति बढ़ाकर $10 \, m/s$ कर लेती है,तो बारिश उसे ऊर्ध्वाधर (vertical) के साथ $45^o$ के कोण पर गिरती हुई प्रतीत होती है। बारिश की गति क्या है? जमीन पर खड़े प्रेक्षक द्वारा बारिश किस दिशा में गिरती हुई दिखाई देगी?

स्थिर जल में $5 \, km/hr$ की चाल से चलने वाली एक नाव $1 \, km$ चौड़ी नदी को सबसे छोटे संभव पथ के अनुदिश $15 \, minutes$ में पार करती है। नदी की चाल $km/hr$ में ज्ञात कीजिए।