$30 \ cm$ और $10 \ cm$ फोकस दूरी वाले दो पतले उत्तल लेंसों को समाक्षीय रूप से $1 \ cm$ की दूरी पर रखा गया है। इस संयोजन की शक्ति क्या है ($D$ में)?

$(a)$ दो लेंसों के संयोजन की 'प्रभावी फोकस दूरी' ज्ञात कीजिए,जिसमें $30 \; cm$ फोकस दूरी वाला एक उत्तल लेंस और $20 \; cm$ फोकस दूरी वाला एक अवतल लेंस है,यदि उन्हें उनकी मुख्य अक्षों को संपाती रखते हुए $8.0 \; cm$ की दूरी पर रखा गया है। क्या उत्तर इस बात पर निर्भर करता है कि समांतर प्रकाश किरणें संयोजन के किस ओर से आपतित होती हैं? क्या इस प्रणाली के लिए प्रभावी फोकस दूरी की अवधारणा उपयोगी है?
$(b)$ उपरोक्त $(a)$ की व्यवस्था में उत्तल लेंस की ओर $1.5 \; cm$ आकार की एक वस्तु रखी गई है। वस्तु और उत्तल लेंस के बीच की दूरी $40 \; cm$ है। दो-लेंस प्रणाली द्वारा उत्पन्न आवर्धन और प्रतिबिंब का आकार ज्ञात कीजिए।

$0.45$ विक्षेपण क्षमता (dispersive power) वाले उस लेंस की फोकस दूरी ($cm$ में) क्या होनी चाहिए, जिसे $84 \,cm$ फोकस दूरी और $0.21$ विक्षेपण क्षमता वाले उत्तल लेंस के संपर्क में रखने पर दोनों लेंसों का एक अवर्णक (achromatic) संयोजन प्राप्त हो?

$30 \ cm$ फोकस दूरी वाला एक उत्तल लेंस और $10 \ cm$ फोकस दूरी वाला एक अवतल लेंस एक ही अक्ष पर रखे गए हैं। यदि उत्तल लेंस पर गिरने वाली प्रकाश की समानांतर किरणें अवतल लेंस से बाहर निकलने पर भी समानांतर रहती हैं,तो दोनों लेंसों के बीच की दूरी ....... $cm$ होगी।

$f_1:f_2 = 2:3$ के अनुपात में फोकल लंबाई वाले दो लेंसों को इस प्रकार संयोजित किया जाता है कि कोई शुद्ध विक्षेपण (dispersion) न हो। उपयोग किए गए कांच की विक्षेपण शक्ति (dispersive power) का अनुपात ज्ञात कीजिए।

$10 \, cm$ फोकस दूरी वाले एक उत्तल लेंस को एक अवतल लेंस के संपर्क में रखा गया है। संयोजन की फोकस दूरी संख्यात्मक रूप से अवतल लेंस की फोकस दूरी के बराबर है। अवतल लेंस की फोकस दूरी ............ $cm$ है।