एक बाह्य बिंदु $T$ से केंद्र $O$ वाले वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ $TP$ और $TQ$ खींची गई हैं। सिद्ध कीजिए कि $\angle PTQ = 2 \angle OPQ$ है।

(N/A) हमें केंद्र $O$ वाला एक वृत्त,एक बाह्य बिंदु $T$ और वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ $TP$ और $TQ$ दी गई हैं,जहाँ $P$ और $Q$ स्पर्श बिंदु हैं (आकृति देखें)।
हमें सिद्ध करना है कि $\angle PTQ = 2 \angle OPQ$.
माना $\angle PTQ = \theta$.
अब,$TP = TQ$ (बाह्य बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई बराबर होती है)। अतः,$\triangle TPQ$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
इसलिए,$\angle TPQ = \angle TQP = \frac{1}{2} (180^{\circ} - \theta) = 90^{\circ} - \frac{1}{2} \theta$.
साथ ही,त्रिज्या स्पर्श बिंदु पर स्पर्श रेखा के लंबवत होती है,इसलिए $\angle OPT = 90^{\circ}$।
अतः,$\angle OPQ = \angle OPT - \angle TPQ = 90^{\circ} - (90^{\circ} - \frac{1}{2} \theta)$.
$\angle OPQ = \frac{1}{2} \theta = \frac{1}{2} \angle PTQ$.
इससे यह सिद्ध होता है कि $\angle PTQ = 2 \angle OPQ$।