सिद्ध कीजिए कि एक वृत्त के परिगत बना समांतर चतुर्भुज एक समचतुर्भुज होता है।

(N/A) चूंकि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,
$AB = CD \dots(1)$
$BC = AD \dots(2)$
यह देखा जा सकता है कि:
$DR = DS$ (बिंदु $D$ से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएं)
$CR = CQ$ (बिंदु $C$ से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएं)
$BP = BQ$ (बिंदु $B$ से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएं)
$AP = AS$ (बिंदु $A$ से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएं)
इन सभी समीकरणों को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$DR + CR + BP + AP = DS + CQ + BQ + AS$
$(DR + CR) + (BP + AP) = (DS + AS) + (CQ + BQ)$
$CD + AB = AD + BC$
इस समीकरण में समीकरण $(1)$ और $(2)$ के मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$2AB = 2BC$
$AB = BC \dots(3)$
समीकरण $(1), (2),$ और $(3)$ की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$AB = BC = CD = DA$
अतः,$ABCD$ एक समचतुर्भुज है।