એક બાહ્ય બિંદુ $T$ માંથી કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળને બે સ્પર્શકો $TP$ અને $TQ$ દોરવામાં આવ્યા છે. સાબિત કરો કે $\angle PTQ = 2 \angle OPQ$.

(N/A) અહીં આપણને કેન્દ્ર $O$ વાળું એક વર્તુળ,એક બાહ્ય બિંદુ $T$ અને વર્તુળના બે સ્પર્શકો $TP$ અને $TQ$ આપેલા છે,જ્યાં $P$ અને $Q$ સ્પર્શબિંદુઓ છે (આકૃતિ જુઓ).
આપણે સાબિત કરવાનું છે કે $\angle PTQ = 2 \angle OPQ$.
ધારો કે $\angle PTQ = \theta$.
હવે,$TP = TQ$ (બાહ્ય બિંદુમાંથી દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય છે). તેથી,$\triangle TPQ$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.
તેથી,$\angle TPQ = \angle TQP = \frac{1}{2} (180^{\circ} - \theta) = 90^{\circ} - \frac{1}{2} \theta$.
વળી,ત્રિજ્યા સ્પર્શબિંદુએ સ્પર્શકને લંબ હોય છે,તેથી $\angle OPT = 90^{\circ}$.
આમ,$\angle OPQ = \angle OPT - \angle TPQ = 90^{\circ} - (90^{\circ} - \frac{1}{2} \theta)$.
$\angle OPQ = \frac{1}{2} \theta = \frac{1}{2} \angle PTQ$.
આથી,$\angle PTQ = 2 \angle OPQ$ સાબિત થાય છે.