સાબિત કરો કે વર્તુળની બહારના બિંદુમાંથી દોરેલા બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો,સ્પર્શબિંદુઓને જોડતા રેખાખંડ દ્વારા કેન્દ્ર આગળ આંતરાતા ખૂણાનો પૂરકકોણ હોય છે.

(N/A) ધારો કે $O$ કેન્દ્રિત એક વર્તુળ છે. ધારો કે $P$ એક બહારનું બિંદુ છે જ્યાંથી વર્તુળ પર બે સ્પર્શકો $PA$ અને $PB$ દોરવામાં આવ્યા છે,જે વર્તુળને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. $AB$ એ સ્પર્શબિંદુઓ $A$ અને $B$ ને જોડતો રેખાખંડ છે,જે વર્તુળના કેન્દ્ર $O$ આગળ $\angle AOB$ આંતરે છે.
અહીં જોઈ શકાય છે કે:
$OA$ (ત્રિજ્યા) $\perp PA$ (સ્પર્શક)
તેથી,$\angle OAP = 90^{\circ}$
તે જ રીતે,$OB$ (ત્રિજ્યા) $\perp PB$ (સ્પર્શક)
તેથી,$\angle OBP = 90^{\circ}$
ચતુષ્કોણ $OAPB$ માં,બધા અંતઃકોણોનો સરવાળો $360^{\circ}$ થાય છે.
$\angle OAP + \angle APB + \angle PBO + \angle BOA = 360^{\circ}$
$90^{\circ} + \angle APB + 90^{\circ} + \angle BOA = 360^{\circ}$
$\angle APB + \angle BOA = 180^{\circ}$
આમ,સાબિત થાય છે કે વર્તુળની બહારના બિંદુમાંથી દોરેલા બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો,સ્પર્શબિંદુઓને જોડતા રેખાખંડ દ્વારા કેન્દ્ર આગળ આંતરાતા ખૂણાનો પૂરકકોણ હોય છે.