$PQ$ એ $5 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળની $8 \, cm$ લંબાઈની જીવા છે. $P$ અને $Q$ આગળના સ્પર્શકો એક બિંદુ $T$ પર છેદે છે (આકૃતિ જુઓ). $TP$ ની લંબાઈ શોધો.

(D) $OT$ ને જોડો. ધારો કે તે $PQ$ ને $R$ બિંદુએ છેદે છે. તો $\triangle TPQ$ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે અને $TO$ એ $\angle PTQ$ નો દ્વિભાજક છે. તેથી,$OT \perp PQ$ અને પરિણામે,$OT$ એ $PQ$ ને દુભાગે છે,જે $PR = RQ = 4 \, cm$ આપે છે.
વળી,$OR = \sqrt{OP^2 - PR^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} \, cm = \sqrt{25 - 16} \, cm = \sqrt{9} \, cm = 3 \, cm$.
હવે,$\angle TPR + \angle RPO = 90^{\circ}$ અને $\angle TPR + \angle PTR = 90^{\circ}$ (કારણ કે $\triangle TRP$ કાટકોણ ત્રિકોણ છે).
તેથી,$\angle RPO = \angle PTR$.
તેથી,કાટકોણ ત્રિકોણ $TRP$ એ $AA$ સમરૂપતા દ્વારા કાટકોણ ત્રિકોણ $PRO$ ને સમરૂપ છે.
આનાથી $\frac{TP}{PO} = \frac{RP}{RO}$ મળે છે,એટલે કે $\frac{TP}{5} = \frac{4}{3}$ અથવા $TP = \frac{20}{3} \, cm$.