m और 2m द्रव्यमान वाले दो तारे d दूरी पर मुक् | vedclass

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Question

(B) दो तारों के बीच का गुरुत्वाकर्षण बल उनके सामान्य द्रव्यमान केंद्र (c.o.m.) के चारों ओर उनकी वृत्तीय गति के लिए आवश्यक अभिकेंद्री बल प्रदान करता है

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pi \sqrt{\frac{d^{3}}{3Gm}}$

Vedclass · Answer

(B) दो तारों के बीच का गुरुत्वाकर्षण बल उनके सामान्य द्रव्यमान केंद्र (c.o.m.) के चारों ओर उनकी वृत्तीय गति के लिए आवश्यक अभिकेंद्री बल प्रदान करता है।$m$ द्रव्यमान वाले तारे की c.o.m. से दूरी $r_1 = \frac{2m}{m+2m} d = \frac{2d}{3}$ है।गुरुत्वाकर्षण बल $F = \frac{G(m)(2m)}{d^2} = \frac{2Gm^2}{d^2}$ है।$m$ द्रव्यमान वाले तारे के लिए,अभिकेंद्री बल $F = m \omega^2 r_1 = m \omega^2 (\frac{2d}{3})$ है।बलों की तुलना करने पर: $\frac{2Gm^2}{d^2} = m \omega^2 (\frac{2d}{3})$.सरल करने पर: $\frac{Gm}{d^2} = \omega^2 \frac{d}{3} \implies \omega^2 = \frac{3Gm}{d^3}$.अतः,$\omega = \sqrt{\frac{3Gm}{d^3}}$.परिक्रमण काल $T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi \sqrt{\frac{d^3}{3Gm}}$ प्राप्त होता है।

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