m द्रव्यमान का एक ग्रह M_S द्रव्यमान के सूर्य | vedclass

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Question

(B) ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,उपसौर (perihelion) और अपसौर (aphelion) पर कुल ऊर्जा समान होती है:$\frac{1}{2}mv_1^2 - \frac{GM_Sm}{r_1} = \frac{1}

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$\sqrt{\frac{2GM_Sm^2r_1r_2}{r_1 + r_2}}$

Vedclass · Answer

(B) ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,उपसौर (perihelion) और अपसौर (aphelion) पर कुल ऊर्जा समान होती है:$\frac{1}{2}mv_1^2 - \frac{GM_Sm}{r_1} = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{GM_Sm}{r_2}$कोणीय संवेग संरक्षित रहता है,इसलिए $L = mv_1r_1 = mv_2r_2$,जिसका अर्थ है $v_2 = v_1\frac{r_1}{r_2}$।ऊर्जा समीकरण में $v_2$ का मान रखने पर:$\frac{1}{2}mv_1^2 - \frac{GM_Sm}{r_1} = \frac{1}{2}m\left(v_1\frac{r_1}{r_2}\right)^2 - \frac{GM_Sm}{r_2}$$v_1$ के लिए हल करने पर:$v_1^2 \left(1 - \frac{r_1^2}{r_2^2}\right) = 2GM_S \left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right)$$v_1^2 \left(\frac{r_2^2 - r_1^2}{r_2^2}\right) = 2GM_S \left(\frac{r_2 - r_1}{r_1r_2}\right)$$v_1 = \sqrt{\frac{2GM_Sr_2}{r_1(r_1 + r_2)}}$अंत में,कोणीय संवेग $L = mv_1r_1 = m \sqrt{\frac{2GM_Sr_2}{r_1(r_1 + r_2)}} \cdot r_1 = \sqrt{\frac{2GM_Sm^2r_1r_2}{r_1 + r_2}}$।

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