lambda અને 3lambda રેખીય દળ ઘનતા ધરાવતી અને R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\lambda$ ઘનતા ધરાવતી અર્ધવર્તુળાકાર રીંગનું દળ $M_1 = \lambda (\pi R) = M$ છે. તેથી,$3\lambda$ ઘનતા ધરાવતી અર્ધવર્તુળાકાર રીંગનું દળ $M_2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{R}{\pi}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\lambda$ ઘનતા ધરાવતી અર્ધવર્તુળાકાર રીંગનું દળ $M_1 = \lambda (\pi R) = M$ છે. તેથી,$3\lambda$ ઘનતા ધરાવતી અર્ધવર્તુળાકાર રીંગનું દળ $M_2 = 3\lambda (\pi R) = 3M$ થશે. $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી અર્ધવર્તુળાકાર રીંગનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તેના કેન્દ્રથી સંમિતિની અક્ષ પર $\frac{2R}{\pi}$ અંતરે હોય છે. ધારો કે ભૌમિતિક કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર છે. પ્રથમ રીંગ (દળ $M$) ને ડાબી બાજુ મૂકતા,તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $x_1 = -\frac{2R}{\pi}$ પર છે. બીજી રીંગ (દળ $3M$) ને જમણી બાજુ મૂકતા,તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $x_2 = \frac{2R}{\pi}$ પર છે. સંયુક્ત તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $X_{cm} = \frac{M_1 x_1 + M_2 x_2}{M_1 + M_2}$ છે. $X_{cm} = \frac{M(-\frac{2R}{\pi}) + 3M(\frac{2R}{\pi})}{M + 3M} = \frac{\frac{4MR}{\pi}}{4M} = \frac{R}{\pi}$. આમ,ભૌમિતિક કેન્દ્રથી અંતર $\frac{R}{\pi}$ છે.

Similar Questions

$3 \ m$ લાંબા સળિયાની રેખીય ઘનતા $\lambda = 2 + x$ મુજબ બદલાય છે. સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન ક્યાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module