1.Units, Dimensions and MeasurementDifficult

$R _{1}=100 \pm 3$ ओम व $R_{2}=$ $200 \pm 4$ ओम के दो प्रतिरोधकों को $(a)$ श्रेणी क्रम में, $(b)$ पाश्व क्रम में संयोजित किया गया है। $(a)$ श्रेणी क्रम संयोजन तथा $(b)$ पाश्व क्रम संयोजन में तुल्य प्रतिरोध ज्ञात कीजिए। $(a)$ के लिए संबंध $R=R_{1}+R_{2}$ एवं $(b)$ के लिए $\frac{R}{R^{2}} \frac{R_{1}}{R_{1}^{2}} \frac{R_{2}}{R_{2}^{2}}$ का उपयोग कीजिए।

Solution

$(a)$ The equivalent resistance of serles combination

$R=R_{1}+R_{2}=(100 \pm 3)$ $ohm$ $+(200 \pm 4)$ $ohm$

$=300 \pm 7 \text { ohm. }$

$(b)$ The equivalentl resistance of parallel combination

$R^{\prime}=\frac{R_{1} R_{2}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{200}{3}=66.7$ $ohm$

Then, from $\frac{1}{R^{\prime}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}$

we get,

$\frac{\Delta R^{\prime}}{R^{2}}=\frac{\Delta R_{1}}{R_{1}^{2}}+\frac{\Delta R_{2}}{R_{2}^{2}}$

$\Delta R^{\prime}=\left(R^{2}\right) \frac{\Delta R_{1}}{R_{1}^{2}}+\left(R^{2}\right) \frac{\Delta R_{2}}{R_{2}^{2}}$

$=\left(\frac{66.7}{100}\right)^{2} 3+\left(\frac{66.7}{200}\right)^{2} 4$

$=1.8$

Then, $R^{\prime}=66.7 \pm 1.8$ $ohm$

(Here, $\Delta R$ is expresed as $1.8$ instead of $2$ to keep in confirmity with the rules of stgnificant figures.

नीचे दो कथन दिये गये है: एक को अभिकथन $A$ तथा दूसरे को कारण $R$ से चिन्हित किया जाता है। अभिकथन $A$ : $(5 \pm 0.1) \mathrm{mm}$ त्रिज्या एवं एक निश्चित घनत्व की एक गोलाकार वस्तु एक नियत घनत्व के द्रव में गिर रही है। इसके सीमान्त वेग की गणना में प्रतिशत त्रुटि $4 \%$ है।

कारण $R$ : द्रव में गिरती हुई गोलाकार वस्तु का सीमान्त वेग इसकी त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती होता है। उपरोक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिये गये विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।

Medium

Medium

Medium

Medium

Easy