$4m$ અને $m$ દળ ધરાવતા બે બિંદુવત પદાર્થો $d$ અંતરે રહેલા છે અને તેઓ પરસ્પર આકર્ષણ બળ હેઠળ ભ્રમણ કરે છે. તેમની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(a)$ પૃથ્વીના કેન્દ્ર પર ગુરુત્વ તીવ્રતાનું મૂલ્ય ..... છે.
$(b)$ એક ઉપગ્રહની સ્થિતિઊર્જા $-8 \times 10^9 \, J$ છે,તો તેની બંધનઊર્જા ............ છે.
$(c)$ ગ્રહનો ક્ષેત્રીય વેગ અચળ હોવા અંગેનો કેપ્લરનો બીજો નિયમ એ .......... ના સંરક્ષણના નિયમનું પરિણામ છે.

નીચેનાના જવાબ આપો:
$(a)$ તમે કોઈ વિદ્યુતભારને પોલા વાહકની અંદર મૂકીને તેને વિદ્યુત બળોથી સુરક્ષિત કરી શકો છો. શું તમે કોઈ પદાર્થને પોલા ગોળાની અંદર મૂકીને અથવા અન્ય કોઈ રીતે નજીકના દ્રવ્યના ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રભાવથી સુરક્ષિત કરી શકો છો?
$(b)$ પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા નાના અવકાશયાનમાં રહેલો અવકાશયાત્રી ગુરુત્વાકર્ષણ અનુભવી શકતો નથી. જો પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા અવકાશ મથકનું કદ મોટું હોય,તો શું તે ગુરુત્વાકર્ષણ અનુભવી શકે?
$(c)$ જો તમે સૂર્યને કારણે પૃથ્વી પર લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળની સરખામણી ચંદ્રને કારણે લાગતા બળ સાથે કરો,તો તમને જણાશે કે સૂર્યનું ખેંચાણ ચંદ્રના ખેંચાણ કરતા વધારે છે. તેમ છતાં,ચંદ્રના ખેંચાણની ભરતી-ઓટની અસર સૂર્યની અસર કરતા વધારે છે. શા માટે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક ગોળાકાર પદાર્થ અચળ ઘનતા $\rho$ ધરાવતા પ્રવાહીનો બનેલો છે અને તે પોતાના ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ સંતુલનમાં છે. જો $P(r)$ એ કેન્દ્રથી $r$ અંતરે દબાણ હોય $(r < R)$,તો સાચો વિકલ્પ(ઓ) છે:
$(A) P(r=0) = P_c$ (કેન્દ્ર પર મહત્તમ દબાણ)
$(B) \frac{P(r=3R/4)}{P(r=2R/3)} = \frac{63}{80}$
$(C) \frac{P(r=3R/5)}{P(r=2R/5)} = \frac{16}{21}$
$(D) \frac{P(r=R/2)}{P(r=R/3)} = \frac{20}{27}$

એક રોકેટને મંગળની સપાટી પરથી $2 \; km/s$ ની ઝડપે ઊભી દિશામાં છોડવામાં આવે છે. જો મંગળના વાતાવરણીય અવરોધને કારણે તેની પ્રારંભિક ગતિઊર્જાના $20 \%$ ગુમાવાય છે,તો રોકેટ પાછા ફરતા પહેલા મંગળની સપાટીથી કેટલે દૂર જશે? (મંગળનું દળ $= 6.4 \times 10^{23} \; kg$,મંગળની ત્રિજ્યા $= 3395 \; km$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \; N m^2 kg^{-2}$)

$100 \, kg$ દળ ધરાવતા ત્રણ સમાન કણો $A, B$ અને $C$ ને એક સીધી રેખામાં $AB = BC = 13 \, m$ અંતરે મૂકવામાં આવ્યા છે. જ્યારે $AC$ રેખાના લંબ દ્વિભાજક પર કણ $B$ થી $13 \, m$ અંતરે તેટલા જ દળનો ચોથો કણ $P$ મૂકવામાં આવે ત્યારે તેના પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F$ છે. $F$ નું મૂલ્ય આશરે $....G$ હશે.