$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક ગોળાકાર પદાર્થ અચળ ઘનતા $\rho$ ધરાવતા પ્રવાહીનો બનેલો છે અને તે પોતાના ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ સંતુલનમાં છે. જો $P(r)$ એ કેન્દ્રથી $r$ અંતરે દબાણ હોય $(r < R)$,તો સાચો વિકલ્પ(ઓ) છે:
$(A) P(r=0) = P_c$ (કેન્દ્ર પર મહત્તમ દબાણ)
$(B) \frac{P(r=3R/4)}{P(r=2R/3)} = \frac{63}{80}$
$(C) \frac{P(r=3R/5)}{P(r=2R/5)} = \frac{16}{21}$
$(D) \frac{P(r=R/2)}{P(r=R/3)} = \frac{20}{27}$

$M$ દળનો એક કણ સમાન દળ અને $a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાકાર કવચના કેન્દ્ર પર સ્થિત છે. કેન્દ્રથી $a/2$ અંતરે આવેલા બિંદુ પર ગુરુત્વાકર્ષી સ્થિતિમાનનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$\text{LIST-I}$ ને $\text{LIST-II}$ સાથે જોડો:

$\text{LIST-I}$	$\text{LIST-II}$
$A$. ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક	$I$. $[LT^{-2}]$
$B$. ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા	$II$. $[L^2 T^{-2}]$
$C$. ગુરુત્વીય સ્થિતિમાન	$III$. $[ML^2 T^{-2}]$
$D$. ગુરુત્વપ્રવેગ	$IV$. $[M^{-1} L^3 T^{-2}]$

નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક સમાન ગોળો $A$,ગોળાના કેન્દ્રથી $2R$ અંતરે રહેલા નાના કણ $B$ પર $F$ જેટલું બળ લગાડે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોળા $A$ માંથી $R$ વ્યાસનો એક ગોળાકાર ભાગ કાપી લેવામાં આવે છે. જો $F^{\prime}$ એ બાકી રહેલા ગોળા $A$ અને કણ $B$ વચ્ચેનું નવું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ હોય,તો $F$ અને $F^{\prime}$ વચ્ચેનો સાચો સંબંધ શોધો.

એક અવકાશયાન જે પૃથ્વીની સાપેક્ષે $x$-દિશામાં $u$ ઝડપે ગતિ કરી રહ્યું છે,તે એક ખૂબ જ વિશાળ ગ્રહના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં પ્રવેશે છે જે ઋણ $x$-દિશામાં $3u$ ની ઝડપે ગતિ કરી રહ્યો છે. અવકાશયાન નીચે દર્શાવ્યા મુજબના માર્ગે બહાર નીકળે છે. ગ્રહના ગુરુત્વાકર્ષણમાંથી બહાર નીકળ્યાના લાંબા સમય પછી પૃથ્વીની સાપેક્ષે અવકાશયાનની ઝડપ કેટલી હશે?

એક મોટું ગોળાકાર દળ $M$ એક સ્થાને સ્થિર છે અને બે સમાન બિંદુવત દળો $m$ ને $M$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી રેખા પર રાખવામાં આવ્યા છે (આકૃતિ જુઓ). બિંદુવત દળો $\ell$ લંબાઈના સખત દળરહિત સળિયા દ્વારા જોડાયેલા છે અને આ રચના તેમને જોડતી રેખા પર ગતિ કરવા માટે મુક્ત છે. ત્રણેય દળો માત્ર તેમના પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ આંતરક્રિયા દ્વારા જ આંતરક્રિયા કરે છે. જ્યારે $M$ ની નજીકનું બિંદુવત દળ $M$ થી $r = 3\ell$ અંતરે હોય,ત્યારે સળિયામાં તણાવ શૂન્ય હોય છે,જ્યાં $m = k\left(\frac{M}{288}\right)$ છે. $k$ નું મૂલ્ય શોધો.