m द्रव्यमान वाली दो प्लेटें एक द्रव्यमानहीन स | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $m$ द्रव्यमान वाली निचली प्लेट को जमीन से ऊपर उठाने के लिए,ऊपर की ओर लगने वाला स्प्रिंग बल उसके भार के बराबर होना चाहिए।मान लीजिए $k$ स्प्रिंग निय

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) $m$ द्रव्यमान वाली निचली प्लेट को जमीन से ऊपर उठाने के लिए,ऊपर की ओर लगने वाला स्प्रिंग बल उसके भार के बराबर होना चाहिए।मान लीजिए $k$ स्प्रिंग नियतांक है। निचली प्लेट के ऊपर उठने की शर्त $kx = mg$ है,जहाँ $x$ स्प्रिंग की उसकी प्राकृतिक लंबाई से खिंचाव है।अतः,$x = \frac{mg}{k}$।अब,प्रारंभिक संकुचित अवस्था (स्थिति $I$) और अंतिम विस्तारित अवस्था (स्थिति $II$) के बीच ऊर्जा संरक्षण पर विचार करें जहाँ निचली प्लेट बस जमीन से ऊपर उठती है।मान लीजिए कि जब ऊपरी प्लेट पर भार $W$ रखा जाता है तो स्प्रिंग का प्रारंभिक संकुचन $h$ है।स्थिति $I$ पर कुल ऊर्जा संकुचित स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा है: $U_I = \frac{1}{2}kh^2$।स्थिति $II$ पर कुल ऊर्जा विस्तारित स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा और $m$ द्रव्यमान वाली ऊपरी प्लेट की स्थितिज ऊर्जा का योग है: $U_{II} = \frac{1}{2}kx^2 + mgh_{total}$,जहाँ $h_{total} = h + x$ ऊपरी प्लेट में कुल ऊँचाई परिवर्तन है।ऊर्जा संरक्षण के अनुसार: $\frac{1}{2}kh^2 = mg(h+x) + \frac{1}{2}kx^2$।$x = \frac{mg}{k}$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{1}{2}kh^2 = mgh + \frac{m^2g^2}{k} + \frac{1}{2}k(\frac{mg}{k})^2 = mgh + \frac{m^2g^2}{k} + \frac{m^2g^2}{2k} = mgh + \frac{3m^2g^2}{2k}$।$2/k$ से गुणा करने पर: $h^2 - \frac{2mgh}{k} - \frac{3m^2g^2}{k^2} = 0$।$h$ के लिए हल करने पर: $h = \frac{\frac{2mg}{k} + \sqrt{(\frac{2mg}{k})^2 + 4(\frac{3m^2g^2}{k^2})}}{2} = \frac{\frac{2mg}{k} + \sqrt{\frac{16m^2g^2}{k^2}}}{2} = \frac{\frac{2mg}{k} + \frac{4mg}{k}}{2} = \frac{3mg}{k}$।स्थिति $I$ में संतुलन पर,स्प्रिंग बल ऊपरी प्लेट के भार और भार $W$ को संतुलित करता है: $kh = mg + W$।$h = \frac{3mg}{k}$ प्रतिस्थापित करने पर: $k(\frac{3mg}{k}) = mg + W \Rightarrow 3mg = mg + W \Rightarrow W = 2mg$।इस प्रकार,भार $W$ का मान $2mg$ से थोड़ा अधिक होना चाहिए।

Similar Questions

$k$ बल नियतांक वाली एक स्प्रिंग को दो बराबर भागों में काटा जाता है। प्रत्येक भाग का बल नियतांक क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module