પરવલય $y^2 = 4ax$ ને દોરેલા બે લંબ સ્પર્શકો હંમેશા કઈ રેખા પર છેદે છે?

જો $y^2=16x$ એ આપેલ પરવલય હોય,તો $(2,2)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી નાભિ જીવા અને $24$ લંબાઈ ધરાવતા બેવડા કોટિ (double ordinate) નું છેદબિંદુ શોધો.

વિધાન $(A)$: વક્રો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = -2y$ એ $(0,0)$ અને $(2, -2)$ બિંદુએ લંબરૂપે છેદે છે.
કારણ $(R)$: જો બે વક્રોના છેદબિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ હોય,તો તે વક્રો એકબીજાને લંબરૂપે છેદે છે તેમ કહેવાય. નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

જો પરવલય $y^{2} = 12x$ પરના બિંદુઓ $P_{1}(x_{1}, y_{1})$ અને $P_{2}(x_{2}, y_{2})$ ને જોડતી જીવા પરવલયના શિરોબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો $x_{1}x_{2} - y_{1}y_{2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $C$ એ પરવલય $y^{2}=4x$ પરના બિંદુનું રેખા $y=x$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબનો બિંદુપથ છે. તો $P(2,1)$ આગળ $C$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે,નાભિથી સૌથી નજીક આવેલા બિંદુનો $x$-યામ શું થાય?