$M$ અને $m$ દળ ધરાવતા બે કણો $R$ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરે છે. જો તેમના આવર્તકાળ સમાન હોય,તો તેમની કોણીય વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

એક કણ વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરી રહ્યો છે. કોઈ એક ક્ષણે પ્રવેગ અને વેગમાન સદિશો $\vec{a} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} \ m/s^2$ અને $\vec{p} = 6 \hat{i} + 4 \hat{j} \ kg \cdot m/s$ છે. તો કણની ગતિ કેવી હશે?

$2 \ kg$ નો એક દડો શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે અને બીજો $3 \ kg$ નો દડો અમુક ખૂણે $(\theta \neq 90^{\circ})$ પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. બંનેનો ઉડ્ડયન સમય સમાન છે. તો તેમની મહત્તમ ઊંચાઈનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

Column-$I$ ($\text{પ્રક્ષિપ્ત કોણ}$)	Column-$II$
$A. \theta = 45^{\circ}$	$1. \frac{K_h}{K_i} = \frac{1}{4}$
$B. \theta = 60^{\circ}$	$2. \frac{gT^2}{R} = 8$
$C. \theta = 30^{\circ}$	$3. \frac{R}{H} = 4\sqrt{3}$
$D. \theta = \tan^{-1}(4)$	$4. \frac{R}{H} = 4$

$K_i:$ $\text{પ્રારંભિક ગતિઊર્જા}$,$K_h:$ $\text{મહત્તમ ઊંચાઈએ ગતિઊર્જા}$।

ક્ષિતિજ સમાંતર $X-Y$ સમતલમાં વક્રમાર્ગે ગતિ કરતા કણનો વેગ સમય સાથે $\vec{v} = (2t\hat{i} + t^2\hat{j}) \ m/s$ મુજબ બદલાય છે. અહીં,$t$ સેકન્ડમાં છે. $t = 1 \ s$ સમયે:

બે પદાર્થોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $(0,0)$ અને $(\sqrt{3}-1,0)$ બિંદુઓથી અનુક્રમે $10 \ ms^{-1}$ અને $v \ ms^{-1}$ ના વેગથી પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. તેઓ અવકાશમાં કેટલા સમય પછી અથડાશે ($s$ માં)?