6 એકમ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $R = 3$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારની ઊંચાઈ $h$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.અંતર્ગત નળાકારની ભૂમિતિ પરથી,આપણી પાસે સંબંધ $r^2 + (h/

Vedclass · Accepted Answer

$12 \sqrt{3} \pi$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $R = 3$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારની ઊંચાઈ $h$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.અંતર્ગત નળાકારની ભૂમિતિ પરથી,આપણી પાસે સંબંધ $r^2 + (h/2)^2 = R^2$ છે.$R = 3$ મૂકતા,આપણને $r^2 + h^2/4 = 9$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $r^2 = 9 - h^2/4$.નળાકારનું ઘનફળ $V = \pi r^2 h$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$r^2$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $V = \pi (9 - h^2/4) h = \pi (9h - h^3/4)$ મળે છે.મહત્તમ ઘનફળ શોધવા માટે,આપણે $V$ નું $h$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$\frac{dV}{dh} = \pi (9 - 3h^2/4)$.$\frac{dV}{dh} = 0$ લેતા,આપણને $9 - 3h^2/4 = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $3h^2/4 = 9$,તેથી $h^2 = 12$ અને $h = 2\sqrt{3}$ (કારણ કે ઊંચાઈ ધન હોવી જોઈએ).ત્યારબાદ $r^2 = 9 - (12/4) = 9 - 3 = 6$.મહત્તમ ઘનફળ $V = \pi (6) (2\sqrt{3}) = 12\sqrt{3}\pi$ ઘન એકમ છે.

$6$ એકમ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારનું મહત્તમ ઘનફળ (ઘન એકમમાં) કેટલું થાય?

Similar Questions

જો બે સંખ્યાઓનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ સંખ્યા અને બીજી સંખ્યાના વર્ગના ગુણાકારની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો વિધેય $f(x) = x^3 - 3(a - 2)x^2 + 3ax + 7$,કોઈ $a \in R$ માટે $(0, 1]$ માં વધતું અને $[1, 5)$ માં ઘટતું હોય,તો સમીકરણ $\frac{f(x) - 14}{(x - 1)^2} = 0$ $(x \neq 1)$ નું એક બીજ શું છે?

વક્ર $y = 8x^2 - x^4 - 4$ ના સ્થિર બિંદુઓ . . . . . . છે.

જો $x = 1$ એ વિધેય $f(x) = (3x^{2} + ax - 2 - a)e^{x}$ નું ક્રાંતિક બિંદુ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module