વૃતાંશની પરિમિતિ p છે. જ્યારે વૃતાંશનું ક્ષેત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $	heta$ એ કેન્દ્રિય ખૂણો રેડિયનમાં છે.વૃતાંશની પરિમિતિ $P = 2r + r	heta = p$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આના પરથી,$	het

Vedclass · Accepted Answer

$p/4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $r$ એ ત્રિજ્યા છે અને $	heta$ એ કેન્દ્રિય ખૂણો રેડિયનમાં છે.વૃતાંશની પરિમિતિ $P = 2r + r	heta = p$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આના પરથી,$	heta = \frac{p - 2r}{r} = \frac{p}{r} - 2$ મળે છે.વૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} r^2 	heta$ છે.$	heta$ ની કિંમત મૂકતા,$A = \frac{1}{2} r^2 \left( \frac{p - 2r}{r} ight) = \frac{1}{2} r(p - 2r) = \frac{1}{2} pr - r^2$ મળે છે.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $A$ નું $r$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$\frac{dA}{dr} = \frac{1}{2} p - 2r$.$\frac{dA}{dr} = 0$ લેતા,$\frac{1}{2} p = 2r$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $r = \frac{p}{4}$.મહત્તમ કિંમત ચકાસવા માટે,આપણે દ્વિતીય વિકલન લઈએ છીએ: $\frac{d^2A}{dr^2} = -2 < 0$,જે સાબિત કરે છે કે $r = \frac{p}{4}$ પર ક્ષેત્રફળ મહત્તમ છે.

વૃતાંશની પરિમિતિ $p$ છે. જ્યારે વૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય ત્યારે તેની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

Similar Questions

બે ધન સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ શોધો કે જેથી તેમનો સરવાળો $35$ થાય અને તેમનો ગુણાકાર $x^{2} y^{5}$ મહત્તમ હોય.

$a$ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = e^{x}$ ને કોઈ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.

જો $x+y=60$,$x>0$,$y>0$ હોય,તો $x y^3$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module